内蒙科大土木工程经济学课件模块02现金流量与资金时间价值

CH.2现金流量与资金时间价值资金的时间价值现金流量与现金流量图资金时间价值计算资金等值及应用�1“资金的时间价值”—日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果。例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果当前立即购买，则分文不剩如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。�2资金时间价值资金的时间价值—是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值概念�3根本原因参加了生产、流通的周转，产生了增值。存在通货膨胀存在风险西方经济学家分析投资者看——资金增值消费者看——对放弃现期消费的补偿资金时间价值�4应用举例某项目投资800万，甲、乙两方案，收益如下：方案1年2年3年甲200300500乙500300200800500300200200300500800�5现金流量与现金流量图现金方式支出现金流出量现金方式收入现金流入量固定资产投资流动资金经营成本销售税金及附加资源税所得税固定资产贷款本金及利息偿还流动资金本金及利息偿还销售收入回收固定资产残值回收流动资金固定资产借款流动资金借款项目注：蓝色字反映的是全部投资的现金流量；蓝色、红色字之和反映的自有资金的现金流量。概念�6净现金流量=现金流入量-现金流出量表达方式：现金流量图：现金流量表300400时间2002002001234现金流入现金流出0现金流量与现金流量图大小、流向、时间�7建设期012n投产期达产期回收处理期一般建设项目的现金流量图（净现金流量）�8累计现金流量图现金流量与现金流量图�9资金时间价值计算单利与复利单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取利息。——“利不生利”复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。——“利滚利”。利息的计算：�101.单利计算设：I——利息P——本金（现值）n——计息期数i——利率F——本利和（终值）1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）I=P·i·nF=P（1+i·n）则有�11例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240�122.复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i�13年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46�14一次支付（整付）系列PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:�15一次性支付系列：常用的复利计算公式(1)一次支付终值公式F=？(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)0123n–1nP(已知）…�16案例1在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和若干？50.12622625.11000),,/(50.1262%61100014niPFPFiPFn�17常用的等值计算公式(2)一次支付现值公式P=？F(已知）0123n–1n…),,/()1(1niFPFiFPn�18案例2若年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP�19•等额分付系列等额年值A与将来值F之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10AF�20其中(3)等额分付终值i1i)(1AFn-（F/A，i，n）i1i)(1n-称为等额分付终值系数•等额分付系列0123n–1nF=？…A(已知）注意公式推导�21案例3某人打算为孩子储存一笔教育基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%，第5年末可得款多少？)(618.10309.525%,3,/11万元-AFAiiAFn�23(4)等额分付偿债基金公式•等额分付系列iFA-n(1i)1称为等额分付偿债系数。(A/F，i，n),i-n(1i)1其中A=？F（已知）01n�24案例4某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？)(442.6331721.02003%,5,/11万元-FAFiiFAn�25案例5某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.01600011111--AFiiiAiiAFnn�26等额年值A与将来值P之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10AF�27•等额分付系列ni(1+i)1i)(1APn-（P/A，i，n）其中i(1+i)1i)(1n-称为等额分付现值系数0nP=?A1(5)等额分付现值计算公式�28案例6某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111-APiiiAPnn�29•等额分付系列(6)等额分付资本回收计算公式10nPA=?PA-n(1i)1i)i(1nn-n(1i)1i)i(1(A/P，i，n)，其中称为等额分付资本回收系数。�30案例7某人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元-PAiiiPAnn�31等额分付系列应注意的几个条件几个条件●A连续发生且发生在每期期末●现值P发生于第一个A所在的计息期期初●未来值F与第n个A在同一时间012nFPA�32等值计算公式表:�335.等差系列公式（均匀梯度系列）均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n�34＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[�35图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－�36iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[等差系数（A/G,i,n）�37＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）A=A1+A2…012345n－1n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A2�38运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（如经营费用和经营收入等）；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。�39例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/---nnnniiiAiiiiAniAPAP，]111[111,,/1---iiAiiiAniAFAFnn，�40例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)�41例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB�42例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当P相同时有()。A（F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D无法确定两者的关系答案:A�43三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数�441.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一年中计息n次，每次计息的利率为r/n，根据一次支付复利系数公式，年末本利和为：F=P[1+r/n]n一年末的利息为：P[1+r/n]n－P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：111--nnnrppnrPi�45例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：%0755.1611215.0111%1612--nnrii乙甲因为i乙i甲，所以