内蒙科大工程经济学教案第5章 工程项目风险与不确定性分析

BEP收入、费用BEP(Q)Q亏损区盈利区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线授课章节第五章工程项目风险与不确定性分析目的要求（1）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；（3）掌握敏感性分析方法和步骤；（4）熟悉概率分析方法。（3）掌握技术经济学的基本原理；（4）熟悉技术经济分析的过程和步骤；（5）了解技术经济分析人员应具备的知识和能力。重点难点（1）线性盈亏平衡分析（2）互斥方案的盈亏平衡分析（3）单因素敏感性分析（4）概率分析方法§1盈亏平衡分析一、独立方案的盈亏平衡分析（一）线性盈亏平衡分析设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本，V—单位变动成本，t—单位产品销售税金则，可建立以下方程：总收入方程：QPTR总成本支出方程：QtQVFTC故，利润方程为：FQtVPTCTRB)(令B＝0，解出的Q即为BEP(Q)。tVPFQBEP)(进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)：BEP(f)＝BEP(Q)/Q0×100%经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：tVQFPBEP0)(【例】：教材P.95的例5-1或随机举例说明（二）非线性盈亏平衡分析在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：公式推导（15分钟）理解（10分钟）二、互斥方案的盈亏平衡分析如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为nNPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）（P/A，5%，n）＝5查复利系数表得n≈10年。这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A;如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。§2敏感性分析一、概述1.含义2.主要任务二、单因素敏感性分析假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV）掌握（20分钟）难点（20分钟）NPV方案An方案BN=10年盈亏平衡图（2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n）（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动）（4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：β=△A/△F式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）；△F为不确定因素F的变化率（%）。◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。（5）绘制敏感性分析图，作出分析。【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。基本方案的基本数据估算表因素建设投资I(万元)年销售收入B(万元)年经营成本C(万元)期末残值L(万元)寿命n(年)估算值15006002502006解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：526152610)1(550)1(350)1(15000)1)(()1()()1(ttttIRRIRRIRRIRRCLBIRRCBIRRI采用试算法得:NPV(i=8%)=31.08（万元）0，NPV(i=9%)=－7.92（万元）0采用线性内插法可求得：%79.8%)8%9(92.708.3108.31%8IRR（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。因素变化对内部收益率的影响内部收益率%变化率不确定因素-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45例题讲解（30分钟）－10%－5%0+5%+10%单因素敏感性分析图（3）计算方案对各因素的敏感度平均敏感度的计算公式如下：%%度不确定性因素变化的幅评价指标变化的幅度年销售收入平均敏感度=56.02001.330.14年经营成本平均敏感度=24.02012.1142.6建设投资平均敏感度=36.02070.1245.5三、多因素敏感性分析1.最有利—最不利法【例】：教材P.99的例5-72.解析法与作图法结合【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入）【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命）说明：敏感性分析的优缺点；Excel软件在敏感性分析中的应用。理解（10分钟）年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率§3概率分析一、随机参数的概率分布1.均匀分布均值：2][baXEa为参数取值的最小值方差：12)(][2abXDb为参数取值的最大值2.β分布对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O均值：64][OMPXE方差：26][POXD3.正态分布22D[X],E[X],),(~NX二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）1.净现值的期望与方差设各年的净现金流量为独立同分布随机变量),,2,1,0(ntYt，则nttctiYNPV0)1(则：nttctiYENPVE0)1()()([∵E(kξ)=kE(ξ)]nttctiYDNPVD02)1()()([∵D(kξ)=k2D(ξ)])()(NPVDNPV(∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差)由中心极限定理，当n很大时，))(),((~NPVDNPVENNPV作标准化处理：)1,0(~)()(NNPVNPVENPV理解（15分钟）难点讲解（15分钟）2.方案的风险分析)1,0(~433.9739.11NNPV)433.9,739.11(~2NNPV8925.0)24.1(11)433.9739.110(1)0(1)0(NPVPNPVP三、概率树分析概率树分析的一般步骤是:（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等；（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；.)(k1(j)为可能出现的状态数种状态出现的概率为第式中kjPPNPVNPVEjjj（6）求出方案净现值非负的累计概率；（7）对概率分析结果作说明。【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。表1基本方案的参数估计单位：万元年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350表2不确定性因素的变化范围变幅概率因素－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6难点讲解（25分钟）解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j=1，2，…，9）：P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02余类推。结果见下图。（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）31)1()1(2.3123%)121()(tttCOCINPV（万元）余类推，结果见下图。（4）计算项目净现值的期望值：净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(万元)（5）计算净现大于等于零的概率：P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）10.123123.2374.820.065690.4341.430.028257.6165.240.36－141.3－50.950.182425.9436.760.064993.0299.670.12－1767.0－212.080.06－838.7－50.390.021728.534.6合计1.001339.1四、蒙特卡罗（模拟）法（MonteCarlo）（一）实施步骤（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；（2）确定风险随机变量的概率分布；（3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。（5）根据基础数据计算评价指标值；（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。（二）模拟试验结果的产生1.离散型：用教材P.107的例5-11或随机举例加以说明2.连续型（1）正态分布试验结果的产生随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND）。试验结果＝均值+随机正态偏差×标准差【例】：教材P.108或随机举例（2）均匀分布试验结果的产生随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RNm—最大随机数)(22)(abRNRNabbaabRNRNamm试验结果＝【例】：随机举例（三）非独立随机变量的模拟【例】：教材P.109的例5-12◆年净现金流量（y）服从正态分布：E(X)=10000元，σ(X)=2000元试验结果＝10000+RND×2000◆寿命（n）服从均匀分布，且均值是净现金流量的函数：E(X)=0.0005y，(b-a)=6实验结果＝0.0005y－3+(RN/RNm)×6（四）独立随机变量的模拟【例】：教材P.109的例5-13◆寿命服从均匀分布：a=12，b=16实验结果＝12+(RN/RNm)×4◆年净现金流量服从正态分布：E(X)=25万元，σ(X)=3万元试验结果＝25+RND×3了解（20分钟）课堂教学小结：