基于标准化动量BP神经网络的GPS高程转换

书书书第３０卷第１期２０１０年２月大地测量与地球动力学ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＶｏｌ．３０Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．，２０１０　　文章编号：１６７１５９４２（２０１０）０１０１２３０３基于标准化动量ＢＰ神经网络的ＧＰＳ高程转换朱卫东　李全海（同济大学测量与国土信息工程系，上海　２０００９２）摘　要　采用动量ＢＰ神经网络算法拟合高程求解，训练样本的量纲存在一定的差异性，为改善不稳定性，通过对样本进行标准化处理，得到了理想的训练效果。将该方法得到的计算结果与平面拟合、二次曲面拟合及其他神经网络方法计算的结果进行对比得出：标准化动量ＢＰ神经网络算法求解高程，精度可靠且稳定。关键词　动量ＢＰ神经网络；大地高；正常高；高程异常；标准化中图分类号：Ｐ２２７　　　　文献标识码：ＡＣＯＮＶＥＲＳＩＯＮＯＦＧＰＳＨＥＩＧＨＴＢＡＳＥＤＯＮＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮＭＯＭＥＮＴＵＭＢＰＮＥＵＲＡＬＮＥＴＷＯＲＫＺｈｕＷｅｉｄｏｎｇａｎｄＬｉＱｕａｎｈａｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＧｅｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２）Ａｂｓｔｒａｃｔ　ＷｈｅｎｓｏｌｖｉｎｇｆｉｔｔｉｎｇｅｌｅｖａｔｉｏｎｂｙｕｓｉｎｇｃｏｍｍｏｎｍｏｍｅｎｔｕｍＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈｅｒｅｗｉｌｌｂｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｓａｍｐｌｅｓｉｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｗｅｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄｔｈｅｓａｍｐｌｅｓａｎｄｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｄｅａｌｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｆｒｏｍｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎａｍｏｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｂｙｓｕｒｆａｃｅｆｉｔｔｉｎｇ，ｑｕａｄｒｉｃｓｕｒｆａｃｅｆｉｔｔｉｎｇ，ａｎｄｏｔｈｅｒｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎｏｆＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｌｅｖａｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｉｓｍｏｒｅｒｅｌｉａｂｌｅａｎｄｓｔａｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｍｅｎｔｕｍｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ｇｅｏｄｅｔｉｃｈｅｉｇｈｔ；ｎｏｒｍａｌｈｅｉｇｈｔ；ｅｌｅｖａｔｉｏｎａｎｏｍａｌｙ；ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ１　前言ＧＰＳ提供的高程是大地高，而我国普遍采用的是正常高系统。大地高在实际应用中需要将其转换为正常高。目前ＧＰＳ大地高转换正常高常用的方法有区域重力模型改化ＧＰＳ高程和各种拟合逼近法。虽然区域重力场模型已经在我国部分省市建立［１，２］，但目前这些区域重力场模型并未覆盖到多数大型工程建设所在地［３］。采用拟合逼近方法更适合于区域重力场没有覆盖的地方，拟合逼近方法精度不高，只适合地势平坦的小区域，局限性较大［４－７］。神经网络方法对ＧＰＳ水准联测点数目要求较少，能解决已知点较少的测区ＧＰＳ高程转换问题，且效果较好［８－１２］。但传统的ＢＰ算法易形成局部极小，使训练陷入瘫痪且收敛速度很慢，影响ＧＰＳ高程拟合的效率。为此文献［８］对ＢＰ网络结构和算法进行了改进。但是上述两种方法面对复杂问题的时候，收敛速度不快，不如ＬＭ（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ－Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）算法，但ＬＭ算法在计算过程中会产生大量的中间结果矩阵，需要较多高内存［９］。收稿日期：２００９０８０８作者简介：朱卫东，男，博士生，研究方向为３Ｓ集成与应用．Ｅ－ｍａｉｌ：[e-mail]大地测量与地球动力学３０卷针对上述算法的不足，本文在标准ＢＰ３层网络结构的基础上，增加一个数据输入转换层，先对输入样本进行标准化处理，然后再对样本进行训练或工作。基于文献［１０，１１］的经验，输入层的神经元数为２（为高程点的平面坐标ｘ，ｙ），输出层的神经元为１个（为高程异常ζ）。相对于文献［８～１２］的５层网络结构，本文的４层网络更简单，添加的转换层也易实现。２　标准化动量ＢＰ神经网络通用ＢＰ神经网络存在许多问题，如学习算法的收敛速度很慢，存在局部极小值，网络学习不稳定等。而动量ＢＰ算法是一种无模型的计算机学习方法［１３］，其网络是带动量的批处理梯度下降的网络，它通过改变学习率来提高网络的性能，并且利用附加动量的作用自动避免陷入局部极小值。而且动量ＢＰ算法可使网络在修正其权值时，除考虑误差在梯度上的作用外，还会考虑在误差曲面上变化趋势的影响。令Ｉ＝（Ｉ１，Ｉ２），Ｉ１＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）Ｔ，Ｉ２＝（ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ）Ｔ，（ｘｉ，ｙｉ）是某坐标系下点的坐标值。标准化的公式如下：ｚｉｊ＝ｚｉｊ－珔Ｚｉｖａｒ（ｚｉ槡），ｉ＝１，２；ｊ＝１，２，…，ｎ（１）式中，ｚｉｊ、珋ｚｉ、ｖａｒ（ｚｉ槡）分别是Ｉ的ｉ行ｊ列元素、ｉ列平均值、ｉ列标准差，变化后列的均值为０，标准差为１。标准化转换得到的样本为Ｉ′，ｚｉｊ是其ｉ行ｊ列元素。标准化动量ＢＰ算法计算步骤如下：１）样本Ｉ进行标准化处理转换；２）输入转化后的学习样本Ｉ′；３）对样本数据用动量ＢＰ算法进行学习；４）当学习误差满足精度要求时转入工作阶段，输入待求点坐标平面坐标ｘ、ｙ。输出待求点的高程异常ζ。否则把学习输出全反馈作为一个增加的输入，转步骤３）继续学习或工作。由于动量ＢＰ神经网络初始权值是随机的，标准化处理后，同一量纲的权比没有发生变化，不同量纲之间差异性缩小。它改善了样本的“稳定性”，因此也提高神经网络的稳定性；同时省去了阈值的设定。根据期望输出和已给定的样本误差，传输函数Ｓｉｇｍｏｉｄ函数，调整权值进行，重复计算，直到误差满足要求时为止。３　实例计算与分析实例计算的数据来自于文献［１４］，是某沿江地形平缓地区ＧＰＳ控制网，无粗差且同精度的水准高程点共１７个，跨度范围８ｋｍ２，点的坐标、高程异常列于表１。采用动量ＢＰ神经网络方法进行计算，选择前１０个点为学习样本、后７个点为工作样本，得到的结果如表２所示。表２中有标准化输入转换动量ＢＰ方法、归一化输入转换的动量ＢＰ方法、中心化转换输入的动量ＢＰ方法、标准ＢＰ神经网络方法、二次曲面拟合方法、平面拟合等方法等６种方法计算的拟合值，及拟合值与表１中可认为是“真值”之间的差值和差值的中误差。从表２可以看出，不同的方法计算出来的结果是符合的，即用这些值画出走势图，他们的趋势是相同的。说明本文的方法可行，计算结果可靠；从总体数值上看，使用本方法所得结果优于其他方法的结果；从差值的标准差上看，本文方法的结果也优于其他方法的结果。表１　点的坐标、高程异常Ｔａｂ．１　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｎｄｅｌｅｖａｔｉｏｎａｎｏｍａｌｙｏｆｐｏｉｎｔｓ点号ｘ（ｍ）ｙ（ｍ）ζ（ｍ）８３５６６３７５．３４６０４９９１７９．７４００２１．０３４４２３３５６６８５４．８４９０４９８５６７．５０６０２１．００７６１０３５６６３２４．２５１０４９８６５９．４７４０２１．０１７２５３５６３８２６．３１８０４９９３４８．９１７０２１．０５６０７３５６４３１２．２０３０５００３２１．４９８０２１．０８５６１１３５６４００１．７６２０５０００３５．２７００２１．０７８９２２３５６７９６１．３９６０４９８６９１．０１８０２０．９９７８２６３５６７５２４．９０９０５００２１９．０１７０２１．０５１６４３５６５５４９．０６６０４９８８１３．５５８０２１．０２８５２８３５６８０１６．２６００４９９２３５．３６９０２１．０１３８２３５６５８５８．０８００４９９２４８．００００２１．０４３２３３５６４０２９．５９２０４９９６１３．３７８０２１．０６５４６３５６６０９１．４０１０４９９６３２．４３４０２１．０５５４９３５６４８２７．１６１０５００３９２．７７３０２１．０８２６２１３５６６８１４．６６９０４９９０８０．１９９０２１．０２７３１３５６４２３１．７８６０４９９９３７．７２３０２１．０７４４２０３５６７６６０．２４７０４９９１８９．３３４０２１．０１７０４　结论通用ＢＰ神经网络存在着许多问题，如学习算法的收敛速度很慢，存在局部极小值，网络学习具有不稳定性等。文中增加了标准化输入转换层，对样本进行了“稳定性处理”；同时改进通用网络为４层动量ＢＰ网络。相对其他网络结构，简单、容易计算和实现，计算结果更稳定，精度较好且可靠。采用标准化方法进行样本转换后输入，得到的结果的精度４２１　第１期朱卫东等：基于标准化动量ＢＰ神经网络的ＧＰＳ高程转换也高于其他方法。表２　不同方法的计算精度统计与比较（单位：ｍｍ）Ｔａｂ．２　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎａｍｏｎｇｔｈｅａｃｃｒａｃｉｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ（ｕｎｉｔ：ｍｍ）点号ζ（ｍ）较差１较差２较差３较差４较差５较差６２２１．０４３２－１．８５．０１４．１０．８－１．８０．１３２１．０６５４０．１－０．９２．６０．６－０．９７．６６２１．０５５４－２．１７．５１５．４２．５－３．７－１．７９２１．０８２６１．７－０．４２．８－２．４２．８－７．１２１２１．０２７３－１．４３．１２．５１．３－１．４－７．３１２１．０７４４０．９－０．１２．５－０．２０．００．２２０２１．０１７００．５－２．８０．０－２．４１．３－４．７ＲＭＳ±１．５±３．４±７．０±１．８±２．１±５．２注：较差１～６分别对应本文方法与标准化输入转换动量ＢＰ方法、归一化输入转换的动量ＢＰ方法、中心化转换输入的动量ＢＰ方法、标准ＢＰ神经网络方法、二次曲面拟合方法、平面拟合方法等结果的差参考文献１　宁津生，等．深圳市１ｋｍ高分辨率厘米级高精度大地水准面的确定［Ｊ］．测绘学报，２００３，３２（２）：１０２－１０７．（ＮｉｎｇＪｉｎｓｈｅｎｇ，ｅｔａｌ．ＤｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆＳｈｅｎｚｈｅｎｇｅｏｉｄｗｉｔｈ１ｋｍｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｃｅｎｔｉｍｅｔｅｒａｃｃｕｒａｃｙ［Ｊ］．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉｃａｅｔＣａｒｔｏｇｒａｐｈｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００３，３２（２）：１０２－１０７）２　陈俊勇．ＧＰＳ水准网格间距的设计［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００４，（１）：１－３．（ＣｈｅｎＪｕｎｙｏｎｇ．ＤｅｓｉｇｎｏｆｄｅｎｓｉｔｙｏｆａＧＰＳｌｅｖｅｌｉｎｇｇｒｉｄｄｅｄｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００４，（１）：１－３）３　张小红，程世来，许晓东．基于Ｋｒｉｇｉｎｇ统计的ＧＰＳ高程拟合方法研究［Ｊ］．大地测量学与地球动力学，２００７，（２）：４７－５１．（ＺｈａｎｇＸｉａｏｈｏｎｇ，ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＧＰＳｅｌｅｖａｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎＫｒｉｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００７，（２）：４７－５１）４　薄志鹏，刘国辉．ＧＰＳ水准计算的非参数回归法［Ｊ］．武汉测绘科技大学学报，１９９３，１８（１）：２７－３２．（ＢｏＺｈｉｐｅｎｇａｎｄＬｉｕＧｕｏｈｕｉ．ＮｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆＧＰＳ－ｌｅｖｅｌｉｎｇｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９３，１８（１）：２７－３２）５　乔仰文，等．ＧＰＳ高程转换的若干问题的研究［Ｊ］．测绘通报，１９９９，１１：１７－１９．（ＱｉａｏＹａｎｇｗｅｎ，ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｅｖｅｒａｌｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｏｆＧＰＳｈｅｉｇｈｔ［Ｊ］．ＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，１９９９，１１：１７－１９）６　刘大杰，