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第一次作业学院班级姓名学号一、填空题1.设}4|{},53|{==xxBxxA,则=BA\.2.设32)(+=xxf,则=]3)([−xff.3.将复合函数1sin2+=xay分解成简单函数为.4.函数的反函数=12)(−=xxf)(1xf−.5.已知的定义域为[0,1],则的定义域是)(xf)(lnxf.二、单项选择题1.在上,下列函数中无界的函数是().)0,(−∞(A);(B)xy2=xyarctan=;(C)112+=xy;(D)xy1=.2.下列函数中是奇函数的为().(A)xx||;(B)21010xx−+;(C);(D)xxcos3+xxsin.3.函数xxy3cos2sin+=的周期为().(A)π;(B)π32;(C)π2;(D)π6.4.已知xxf1)(=,如果)()()(zfyfxf=+,则=z().(A)xyyx+;(B)yxxy+;(C)xy1;(D)yx+1.5.设,则=().⎩⎨⎧≥=,0,,0,)(2xxxxxf45)(−=xxg)]0([gf(A)0;(B)4−;(C)16;(D).16−1三、计算与证明题1.设xxfcos12sin+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛,求.)(cosxf2.设211)(xxxf+=,,猜测函数的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.,3,2)],([)(1==−nxffxfnn)(xfn3.设有函数),(),(aaxxf−∈,证明可以写成一个偶函数与一个奇函数之和.)(xf4.已知函数)()(R∈xxf的图形关于直线ax=与)(babx=均对称,证明是周期函数.)(xf第二次作业学院班级姓名学号一、填空题1.设210e)1(lim=−→xxkx,则=k.2.⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++++∞→nnnnnnnnn11cos1sin1lim23=.3.⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∞→22211311211limnn=.4.=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++++++++∞→nnnnnnnnn2222211lim.5.当时,0→xxxsintan−是x的阶无穷小.6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==,0,23,0,,0,2sin)(xxxaxxxxf在0=x点连续,则=a.7.函数xxxxxxfsin)1()23(||)(22−++=的间断点是.8.函数xxxf1sin)(=的连续区间为.2二、单项选择题1.已知,且,则必有().0)(xfkxfx=→)(limγ(A)≥0;(B);(C)k0k0=k;(D).0k2.已知存在,则与().)]()([limxgxfx+→γ)(limxfxγ→)(limxgxγ→(A)均存在;(B)均不存在;(C)至少有一个存在;(D)都存在或都不存在.3.“与)0(0−xf)0(0+xf存在且相等”是“存在”的()条件.)(lim0xfxx→(A)充分;(B)必要;(C)充分且必要;(D)非充分且非必要.4.当∞→x时,xxycos=是().(A)无穷大;(B)无界函数但不是无穷大;(C)有界函数;(D)无穷小.5.已知011lim2=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−++∞→baxxxx,则().(A)1==ba;(B)1−==ba;(C)1,1=−=ba;(D).1,1−==ba6.是0=xxy1arctan=的()间断点.(A)可去;(B)跳跃;(C)无穷;(D)振荡.7.是函数0=xxxxf)1ln()(+=的().(A)连续点;(B)跳跃间断点;(C)无穷间断点;(D)可去间断点.三、计算与解答题1.求⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++++++++∞→nn2113211211lim.2.求mnxxx)(tan)sin(lim0→.3.已知时,0→x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+−=0,sin0,)e1(1e)(/1xxaxxxxfxx有极限,求⎟⎠⎞⎜⎝⎛2πf.四、证明题1.用函数极限精确定义证明211lim21=−−→xxx.32.用夹逼法则证明11lim0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→xxx.3.设,2,1,6,611=+==+nxxxnn,证明存在,并求之.nxx∞→lim4.设在上连续,且,证明方程)(xf]2,0[a)2()0(aff=)()(xfaxf=+在上至少有一个实根.],0[a第三次作业学院班级姓名学号一、填空题1.曲线在xxye+=0=x处的切线方程是.2.设,其中可微,则)(2exfy=)(xf=yd.3.若在处可导,并且,则)(xf0xx=3)(0=′xf=−−→)()(lim000xfhxfhh.4.设,则xay−==)(ny.5.设,则3)(xxf==′)2(f,[]=′)2(f.6.已知xxfx11dd=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛,则=⎟⎠⎞⎜⎝⎛′21f.7.⎪⎩⎪⎨⎧≤=0,00,1sin)(xxxxxfα)0(α,则当α时,在)(xf0=x连续;当α时,在可导;当)(xf0=xα时,在)(xf′0=x连续.二、单项选择题1.设,22tx=ty2=,则==222ddtxy().(A)41;(B)81;(C)641−;(D)161−.2.设方程确定了是ee=+xyyyx的函数,则=′=0xy().(A)1;(B)e1−;(C)1−;(D)e1.43.已知具有任意阶导数,且,则为().)(xf2)]([)(xfxf=′)()4(xf(A);(B);(C);(D).5)]([!4xf6)]([!4xf5)]([4xf5)]([xf4.设|1|lnxy−=,则().=′y(A)|1|1x−;(B)|1|1x−−;(C)x−11;(D)x−−11.5.设函数)(xfy=在点可导,且0x0)(0≠′xf,则xyyx∆∆∆dlim0−→=().(A)0;(B)1−;(C)1;(D).∞6.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=,0,0,0,1arctan)(xxxxxf则在)(xf0=x处().(A)不连续;(B)连续但不可导;(C)可导但导数不连续;(D)可导且导数连续.7.设)(xϕ在ax=连续,)(||)(xaxxfϕ−=,若在)(xfax=可导,则)(xϕ应满足().(A)0)(aϕ;(B)0)(aϕ;(C)0)(≠aϕ;(D)0)(=aϕ.8.若在)(xfax=处左,右导数)(),(afaf+−′′都存在,但)()(afaf+−′≠′,则在)(xfax=处().(A)不连续;(B)连续但不可导;(C)可导;(D)以上都不对.三、计算题1.设)ln(22axxxayx+++=,)1,0(≠aa,求0=′xy.2.设241ln2arctan2xxxy+−=,求y′′.3.设xxyxsine1=,求y′.4.设存在,)(xf′′)(lnxfy=,求22ddxy.四、证明题设函数对任何实数有)(xfba,)()()(bfafbaf⋅=+,且1)0(=′f,试证:.)()(xfxf=′五、综合题已知在)(xf1=x处具有连续的导数,且2)1(=′f,求)(cosddlim0xfxx+→.5第四次作业学院班级姓名学号一、填空题1.设)3)(2)(1()(−−−=xxxxxf,则方程0)(=′xf的实根个数为个,它们分别在区间.()xxx11lim++∞→2.=.3.已知111elim20=−−−−→xbaxxx,则=a,=b.4.已知当时,0→x)1(cos−x与1)1(212−+ax为等价无穷小,则=a.5.当时,1≥x≡+−xx1arcsin1arctan2.二、单项选择题1.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是().(A)]1,1[|,|−=xy;(B)],0[,sinπxy=;(C);(D)]e,1[,lnxy=]1,0[,arctanxy=.2.在上连续,在内可导,)(xf],[ba),(ba)()(bfaf,则().(A)必存在),(ba∈ξ,使0)(=′ξf;(B)不存在),(ba∈ξ,使0)(=′ξf;(C)必存在),(ba∈ξ,使0)(′ξf;(D)必存在),(ba∈ξ,使0)(′ξf.3.设2)e1()21ln()cos1(tanlim20=−+−−+−→xxdxcxbxa,其中,则必有().022≠+ca(A);(B)db4=db4−=;(C)ca4=;(D).ca4−=4.=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−→xxxx1sin1cotlim0().(A)31;(B)61;(C)121;(D)0.5.下列各极限都存在,能用洛必达法则求的是().(A)xxxxsin1sinlim20→;(B)xxxxxsincoslim+++∞→;(C)xxxarccot2arctanlimπ−+∞→;(D)xxxxx−−+∞→+−eeeelim.三、计算题61.利用泰勒公式求极限6202cos2eelimxxxxxx−−+−→.2.求)cos1(sineeee2elim2230xxxxxxxxxx−++−−→.四、证明题1.证明:|||arctanarctan|abab−≤−.2.为上正值连续函数,在内可导,则至少存在一点,使得)(xf],[ba),(ba),(bac∈)()()()()(lnabcfcfafbf−′=.第五次作业学院班级姓名学号一、填空题1.xxxf−+=1)(的单调减少区间是.2.是可微函数在取得极值的0)(0=′xf)(xf0x条件.3.函数|的极小值点为e|xxy−=,极小值为,极大值点为,极大值为,拐点为.4.函数的图形上有一拐点cbxaxxy+++=23)1,1(−,且在点0=x处取极大值1,则=a,=b,=c.)1)(1()1sin(−+−=xxxy的水平渐近线为,铅直渐近线为.5.曲线6.摆线在⎩⎨⎧−=−=)cos1()sin(tayttax)0(aπ=t处的曲率为.二、单项选择题1.设是曲线))(,(00xfx)(xfy=的拐点,则在该点处().(A);(B)曲线0)(0=′′xf)(xfy=必有切线;(C);(D)曲线0)(0=′xf)(xfy=可能没有切线.2.曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠−≤=2,1,2ln10,e0,e1xxxxxxyxx的垂直渐近线是().7(A)0,2==xx;(B);(C)2=x1,2==xx;(D).1,0==xx3.设在[0,1]上有二阶导数,且)(xf0)(′′xf,则下列不等式中正确的是().(A))0()1()0()1(ffff−′′;(B))0()0()1()1(ffff′−′;(C))0()1()0()1(ffff′′−;(D))0()1()0()1(ffff′−′.4.设有二阶连续的导数,且)(xf0)0(=′f,1)(lim0=′′→xxfx,则().(A)是的极大值;(B)是的极小值;)0(f)(xf)0(f)(xf(C)是))0(,0(f)(xfy=的拐点;(D)都不对.CBA,,5.设在)(xfax=的某邻域内连续,且1)()()(lim20−=−−→axafxfx,则在)(xfax=处().(A)不可导;(B)可导,且0)(≠′af;(C)取得极小值;(D)取得极大值.三、计算题1.求函数32)2()2()(+−=xxxf的单调区间和极值.2.求函数22e)(xxxf−=)40(≤≤x的最大值,最小值,凹凸区间和拐点.3.从南到北的铁路干线经过甲,乙两城,两个城市相距15(km),位于乙城正西2(km)处有一工厂,现要把货物从甲城运往工厂,铁路运费为3元/km,公路运费为5元/km.为使货物从甲城运往工厂的运费最省,应该从铁路干线的何处修建一条公路到工厂?四、证明题1.证明:当时,0x221)1ln(1xxxx++++.2.设函数在)(xf),[∞+a内可导,且0)(,0)(′kxfaf,其中为常数,证明:方程在k0)(=xf⎟⎠⎞⎜⎝⎛−)(1,afkaa上有且只有一个实根.第六次作业学院班级姓名学号一、填空题1.=xxxxxd)log22(22∫+++.2.若,则)()(xfxF=′=∫xxfd)2(.83.∫=+xxxd122.4.=∫xxxdsin.二、选择题1.下列命题中错误的是().(A)若在区间I上的某个原函数为常数,则
本文标题:微积分标准化作业(CI)
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