平带条件下SOI nLIGBT漂移区表面小注入间接复合寿命模拟

张海鹏，华柏兴，宋强，徐丽燕，林弥，吕伟锋，牛小燕，吕幼华杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州（310018）E-mail：[e-mail]摘要：首先简介了所提出的一种基于硅-二氧化硅界面态能级连续分布多项式插值近似的平带条件下SOInLIGBT漂移区表面小注入间接复合寿命模型。接着通过对该模型的分步具体化探讨了该模型的矩阵模拟算法。然后利用循环嵌套矩阵模拟算法对该模型进行编程模拟。最后对模拟结果进行讨论分析。关键词：小注入；SOInLIGBT；漂移区表面；间接复合寿命；模拟；界面态分布1.引言在文献[1]中，我们首先提出了一种基于硅-二氧化硅界面态能级连续分布多项式插值近似的平带条件下SOInLIGBT漂移区表面小注入间接复合寿命模型。本文中我们在将该模型具体化的过程中探讨该模型的模拟算法，然后利用计算机编程模拟进行算法验证并给出模拟结果。最后根据模拟结果讨论分析在一定条件下硅表面间接寿命对器件有关电学特性的影响。2.小注入间接复合寿命模型场终止型SOInLIGBT的截面结构示意如图1所示[2]。由图可见，场终止型SOInLIGBT的漂移区有两个半导体区域构成：一个是轻掺杂的n型漂移区；另一个是较高掺杂的n型缓冲区，又称为n-buffer区。对于采用沟槽隔离CMOS工艺制作好的SOInLIGBT，除了由图1中可以见到的漂移区正背Si-SiO2界面之外，还存在漂移区侧表面。当一个SOInLIGBT漂移区表面积足够大时，SOInLIGBT工作过程中其漂移区表面间接复合对其电学特性的影响将不可忽略，甚至可能起主要作用。（a）抗ESDSOInLIGBT截面示意图1本课题得到国家自然科学基金资助（批准号：60306003）和浙江省自然科学基金（批准号：y104599）的资助。（b）槽栅槽漏SOInLIGBT截面示意图图1SOInLIGBT的截面结构示意图文献[1]中提出的一种基于硅-二氧化硅界面态能级连续分布多项式插值近似的平带条件下SOInLIGBT漂移区表面小注入间接复合寿命模型如下，()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++==∫∫∫−−−−FCCFCCCCFFCFEEEEEESSEESSEEEEEESSDpssdENdENdENLrU222211''1'9.09.01.11.11τ(1)式中，scmrp371015.1−×=为室温空穴俘获系数，FE为费米能级，FcvFEEEE−+='为相对于禁带中心与费米能级对称的能级，禁带中央附近能级下限()vvCNnTkEE0011.0ln−=，禁带中央附近能级上限()ccCNnTkEE0021.0ln+=，vE为价带顶能级，cE为导带底能级，0k为玻耳兹曼常数，T为热力学温度，0n为平衡多子浓度，()02002nqTkLsDεε=为德拜长度，9.11=sε为硅的相对介电常数，0ε为真空介电常数。此外，试验证明，采用CMOS工艺制作的硅器件平整硅-二氧化硅界面的界面态在禁带中按照能量近似呈U型分布，如图2中标有圆圈的黑色实线所示[4]。为便于模型建立与分析，我们利用多项式插值逼近方法得到一个一元七次方程来近似描述这一分布，在我们所关心的能量范围内与实际分布吻合得很好，如图2中红色虚线所示[1]。该一元七次方程如下，()()()()+−−−−−+−=456797776.2105278.1107868.191604.9vvvvssEEeEEeEEeEEeN()()()109564.1101343.110025.3109549.123eEEeEEeEEevvv+−−−+−.(2)硅-二氧化硅界面态在禁带中按照能量的近似分布平带条件下，漂移区表面能带不发生弯曲，表面平衡载流子浓度分布与体内相同，费米能级也处于同一水平。假设n型漂移区和n-buffer区均为均匀掺杂，掺杂浓度分别为=ndn01×1015～1×1016cm-3和=nbn01×1017～8×1017cm-3，则室温下的费米能级分别为[3]cDcFNNTkEEln0+=.(3)3.计算机模拟算法为便于计算机模拟，假设价带顶能级0=vE，则相关参数调整为()vCNnTkE0011.0ln−=，()cgCNnTkEE0021.0ln+=，cDgFNNTkEEln0+=，cDFNNTkEln0'−=，及式(2)变为()()()()+−−+=456797776.2105278.1107868.191604.9EeEeEeEeNss()()()109564.1101343.110025.3109549.123eEeEeEe+−+.(4)另外，令21010109665.1−−×==nLZDpγ(scm2)仅为平衡多子浓度的函数，与界面复合中心能级的分布无关。式（1）中中括号内的三个积分项依次为1I、2I和3I。显然，2I很容易求解，1I和3I得求解较难。下面先求解2I。将式(4)带入2I并积分可得21564.196715.5077.108873.45555.05463.25526.21451.19123456782CCEEEEEEEEEEeI⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−++−−+=(5)若令常数91eC=，系数行向量[]564.196715.5077.108873.45555.05463.25526.21451.1−−−=A，减数列向量和被减数列向量分别为()TCCCCCCCCEEEEEEEEB2223242526272821=(6a)()TCCCCCCCCEEEEEEEEB1213141516171812=(6b)则2I可以按照矩阵运算表述为()212BBCAI−=(7)接下来求解1I。将式(4)带入1I，利用换元法，令()'19.0FCEEb−=，'1.1FbEc−=，cbEy+=，则()bcyE−=，bdydE=，并从低次项到高次项逐项积分可得()cbEbeI+=ln109564.181，()[]cbEccbEbeI+−+−=ln101343.1271，()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++−+=cbEccbEccbEbeIln2210025.322361，()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+++−+=cbEccbEccbEccbEbeIln3233109549.13223451，()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++−+++−+−=cbEccbEccbEccbEccbEbeIln4334497776.2432234541，⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−−=ycycycyccyybeIln55310455105278.154233245631，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−+−=ycycycycyccyybeIln6215320415566107868.16524334256721，⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−+−=ycycycycycyccyybeIln722133543552167791604.9762534435267811。(8)若令列向量()TyyyyyyyyYln234567=，系数右上三角阵M为⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−−−−−−−−−−−=100000001000000200000300004300055006072213223314323441543310455165215320415566176221335435521677124325432cccccccccccccccMccccccccccccc，(9)行向量⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=bbbbbbbbN564.19343.1125.30549.197776.2278.15868.171604.92345678，则1I可以用矩阵运算表述为()[]211YYMCNI−=(10)式中，1Y和2Y分别对应1CE和'FE时的列向量Y。最后求解3I。将式(4)带入3I，利用换元法，令()29.0CFEEg−=，21.1CgEh−=，hgEw+=，则()ghwE−=，gdwdE=，并采用同样方法逐项积分可得()[]213WWKCQI−=(11)式中，行向量⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−=ggggggggQ564.19343.1125.30549.197776.2278.15868.171604.92345678，列向量()T=，1W和2W分别对应FE和2CE时的列向量W，而系数右上三角阵K则表示为⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−−−−−−−−−−−=100000001000000200000300004300055006072213223314323441543310455165215320415566176221335435521677124325432hhhhhhhhhhhhhhhKhhhhhhhhhhhhh。(12)4.结果与讨论在上述矩阵算法基础上，我们采用MATLAB平台的循环嵌套矩阵运算方法分别对SOInLIGBT的n型漂移区和n型缓冲区表面间接复合进行了编程模拟，给出了三组模拟结果依次如图3-图5所示。其中，图3(a)和(b)分别给出了式(1)中三个积分项及其和与漂移区和缓冲区掺杂浓度的关系。图4和图5则分别给出了相应情况下的表面间接复合率与表面间接寿命。模拟条件为：(a)漂移区(b)缓冲区图3式（1）中各积分项及其和与掺杂浓度的关系曲线(a)漂移区(b)缓冲区图4表面间接复合率与掺杂浓度的关系曲线(a)漂移区(b)缓冲区图5漂移区表面间接寿命与掺杂浓度的关系曲线(1)热力学温度KT300=，(2)漂移区掺杂浓度范围[]330161,151−−∈cmecmend，(3)缓冲区掺杂浓度范围[]330178,171−−∈cmecmenb，(4)SOInLIGBT结构，(5)Si-SiO2界面态密度由式(4)近似描述，(6)Si-SiO2界面态起作用的表面层厚度为Debye长度近似，(7)忽略表面层厚度内有效体复合中心的影响(8)忽略了费米能级以上和其对称能级以下有效复合中心的影响。由图3可见，式(1)中的三个积分项1I、2I和3I对表面间接复合的贡献依次增强，且最后一项比前两项的贡献大得多。这可能是因为，在n型硅与SiO2界面禁带中费米能级一下距离费米能级越远的能级，起长寿命电子陷阱的作用越强，即被电子长时间占据的几率越高，因而对表面间接复合的贡献也越弱。此外，各积分项随掺杂浓度升高而有所增大，可能是由两方面原因所致：一是费米能级上移；另一是Debye长度减小。后者可能引起表面间接复合率偏高，尤其是掺杂浓度较高时。而忽略表面层厚度内有效体复合中心的影响则可能引起表面间接复合率偏低。忽略了费米能级以上有效复合中心的影响可能也是引起表面间接复合率偏低的原因之一。在上述掺杂浓度范围内，仿真结果没有超出式(4)的精确范围描述(()eVEEcF0924.0max−=)。由图4和图5可见，硅表面间接复合率及其倒数——间接寿命随掺杂浓度近似按照指数规律变化。该变化趋势与文献[5]暗示的变化趋势一致。对于掺杂浓度在33178151−−−cmecme的n型硅，表面平带条件下Si-SiO2界面小注入间接复合寿命的仿真结果约在ss108106.1106−−×−×之间。在SOInLIGBT关断过程中，当双极载流子复合结束时开始进入小注入复合状态。此时，非平衡载流子边扩散、边漂移、边复合。而满足平带条件的表面区域可能仅为整个漂移区(包括缓冲区)中的一个环形等电势曲面，且该等电势曲面位置是时间的函数。尽管该表面区域的绝对间接寿命很短，其间接复合的相对贡献强度不