基于多维ANFIS的T_S模糊控制规则聚类获取方法

第50卷第4期2010年7月JournalofDalianUniversityofTechnologyVol.50,No.4July2010:100028608(2010)0420580206基于多维ANFIS的T2S模糊控制规则聚类获取方法*1,1,2(1.大连理工大学建设工程学部土木工程学院,辽宁大连116024;2.北京西门子西伯乐斯电子有限公司,北京100085):T2S模糊模型与自适应神经模糊推理系统(ANFIS)的结合便于描述多输入系统模糊控制规则.为解决规则前件过多时传统ANFIS结构导致的维数灾难问题,同时进一步提高ANFIS对于复杂系统T2S规则在线获取速度,首先采用多维输入向量对ANFIS网络进行修正,在此基础上提出了T2S模糊控制规则聚类获取方法;其次,利用所提出的方法分别对倒立摆和二阶滞后系统进行了控制仿真,该方法同Mamdani规则自组织模糊控制的控制效果比较表明两者的最大超调量、振荡次数、过渡时间基本一致,上升时间要较Mamdani模糊控制器缩短3个采样周期,控制规则较Mamdani控制器减少了45条.:ANFIS;多输入系统;T2S模型;聚类;规则获取:TK323:A:2008206205;:2010204230.:国家自然科学基金资助项目(50578049).:张吉礼*(19692),男,博士,教授,博士生导师,E2mail:[e-mail].0引言目前多数模糊控制的研究均是基于形为/IfxisAthenyisB0的Mamdani型模糊规则[1]而提出的.1991年,Tobi等[2]介绍的一个具有双输入(房间温度、湿度)及三输出(热水阀、冷水阀、加湿阀开度)的模糊控制器具有22条Mamdani控制规则.1993年,Pedrycz[3]介绍了一套基于Mamdani模糊模型的模糊控制器,并将其应用于三菱重工,该系统在供热及空调状态下均需要25条控制规则,读取原始的规则需要3d时间,确定隶属函数类型需要1个月的时间,而完成控制器的调谐更需要长达3个月.为改善这种规则膨胀而导致的推理速度慢的问题,2001年,张吉礼等[4]提出了基于作用模糊子集推理的Mamdani型模糊控制器,有效地减小了模型规则的膨胀,提高了模糊推理效率;并进一步提出Mamdani型规则自组织方法并应用于实际系统中[5、6].这些工作虽然提高了Mamdani型规则的适应范围和控制性能,但并没有从本质上解决Mamdani规则应用于MIMO系统计算速度慢从而导致无法实现在线应用的问题.而1985年Takagi等提出的形如/ifx1isA1,x2isA2,,,xnisAntheny=c1x1+c2x2+,+cnxn0的多项式模糊模型(简称T2S模型)[7]由于其规则后件为线性多项式,可以用少量的模糊规则生成较复杂的非线性函数,从而可以利用线性函数来描述系统局部特性,诸多学者尝试着用各类智能手段对T2S模型进行不断优化.2001年,Ghiaus[8]利用C均值聚类方法辨识出风机盘管的T2S模型,对送风温度进行模糊控制.结果表明该方法免去了经典PID控制中的自调谐过程,具有稳定且迅速的控制性能.2005年,He等[9]提出了一种基于T2S模型的多模型预测控制模型,并应用于空调机组送风温度控制,显示了良好的控制性能.1993年,Jang提出的自适应神经模糊推理系统(ANFIS)[10],直接利用神经网络的学习功能及映射能力,来等效模糊系统中的各个模糊功能块,采用5层神经元网络,实现了双输入单输出的T2S模糊模型的逻辑推理.该自适应神经模糊推理系统实现了时间序列预测和系统辨识,并成功解决了污水净化过程中的凝结剂加药量预测[11]、空调冷冻水输送系统优化控制[12]等问题.但当规则前件过多时,传统的ANFIS结构仍将不可避免地带来维数灾难问题.为进一步提高ANFIS对于复杂系统的T2S规则在线获取速度,本文首先提出一种新型的多维ANFIS结构,从知识发掘的角度提出一种T2S模糊控制规则聚类获取方法.1自适应神经模糊推理系统及其改进图1说明了具有如下2条规则的T2S模糊控制器的模糊推理过程.R1:Ifx1isA1andx2isB1Thenu=p1x1+q1x2+r1R2:Ifx1isA2andx2isB2Thenu=p2x1+q2x2+r2将前件变量的三角形隶属函数改为高斯型隶属函数后,Jang[10]采用图2所示的5层ANFIS来描述图1中的T2S模糊控制器.图1具有2条规则的T2S控制器推理过程Fig.1InferenceprocessesofT2Scontrollerwithtworules图2ANFIS结构Fig.2StructureofANFIS第1层:输入为xi,i=1,2;输出为O1,i=LAi(x1),i=1,2或O1,i=LBi-2(x2),i=3,4.这里A(或B)是规则前件变量的模糊子集.A的高斯型隶属函数如式(1)所示,第1层节点输出就是各前件变量的隶属度.LA(x1)=exp-12x1-ca2(1)式中:c为隶属函数的中心,a称为隶属函数的宽度,参数集{(ai,ci)}称为前件参数集.第2层:输入为LAi和LBi,i=1,2;输出为O2,i=LAi(x1)LBi(x2),i=1,2.每个节点的输出表示一条规则的激励强度.第3层:输入为wi,i=1,2;输出为O3,i=wi=wiw1+w2,i=1,2.这一层的每个节点是一个标以N的固定节点,输出为该条规则的激励强度与所有规则的激励强度之和的比值.第4层:输入为xi和wi,i=1,2;输出为O4,i=wiui=wi(pix1+qix2).参数集{(pi,qi)}称为后件参数集.第5层:输入为O4,i,i=1,2;输出为O5,1=u=Ewiui=EiwiuiEiwi.第5层的节点是一个标以E的固定节点,它计算所有传来信号之和作为总输出.从本质上看,ANFIS的原型结构是采用网格划分输入空间,若规则前件包含两个变量,每个变量划分为5个模糊等级,则规则总数为25,这样当输入较多时这种结构会不可避免地带来维数灾难问题.本文将输入变量作为向量来看,用一个多维隶属函数代替原先的多个一维隶属函数,将多个输入x1,x2,,,xn作为一个多维向量X,这样就避免了维数灾难问题,改进后的自适应神经网络如图3所示,其中8表示多维隶属函数.图3改进的ANFIS结构Fig.3ImprovedstructureofANFIS581第4期张吉礼等:基于多维ANFIS的T2S模糊控制规则聚类获取方法假设规则有2个前件变量,则规则的激励程度为L=exp-12x1-c1a12@exp-12x2-c2a22=exp-12+X-Xi+2R2(2)式中:R=a1a2,X=(x1x2).这样多个一维隶属函数就可以由一个多维隶属函数代替.多维高斯型隶属函数中心Xi的个数就是规则数目,可事先给出.而Xi的具体取值可以用聚类的方法确定,然后再确定隶属函数的宽度,一旦这些参数确定后,则ANFIS的其余参数即后件参数集可通过神经网络训练算法计算得到.ANFIS的结构与参数完全确定后,则等价的T2S型模糊控制器就可以得到了.2T2S型模糊控制规则聚类获取过程T2S型模糊控制规则包括规则前件和规则后件两个部分,其聚类获取过程包括前件高斯型隶属函数中心、宽度和后件参数确定3个步骤.(1)聚类确定隶属函数的中心聚类就是把n个向量Xj(j=1,2,,,n)分成m组,并求每组的聚类中心使得相似性指标的价值函数最大,这里使用减法聚类算法[13].不失一般性,这里假设向量已经归一化.定义数据点Xi处的相似性指标为Di=Enj=1exp-+Xi-Xj+2(Ca/2)2;Ca0(3)如果一个数据点有多个邻近的数据点,则该数据点具有高相似性,半径Ca定义了该点的一个邻域.在计算每一个数据点的相似性指标后,选择具有最高相似性指标的数据点为第一个隶属函数的中心,令Xc1为选中的点,Dc1为其相似性指标.则用下式对各数据点的相似性指标进行修正:Di=Di-Dc1exp-+Xi-Xc1+2(Cb/2)2;Cb0(4)经过修正后,靠近第一个聚类中心的数据点的相似性指标将会显著减小,使得这些点不大可能被选为下一个隶属函数中心.常数Cb定义了一个相似性指标显著减小的邻域.修正每个数据点的相似性指标后,选出下一个隶属函数中心Xc2.重复上述过程,直到产生预定数目的中心.(2)确定高斯型隶属函数的宽度当隶属函数中心确定后,则需要进一步确定隶属函数的宽度,才能确定隶属函数.设定各隶属函数具有同样的宽度R,先按式(5)计算数据点与各聚类中心的平均距离Šdi,再按式(6)计算R.Šdi=1nEnj=1+Xj-Xci+21/2;i=1,2,,,m(5)R=1mEmi=1Šd2i1/2(6)式中m为聚类数目.综上所述,聚类算法框图如图4所示.图4聚类算法框图Fig.4Blockdiagramofclusteringalgorithm(3)计算规则后件参数设定规则数目及聚类得到规则前件隶属函数的宽度和中心值后,则ANFIS的结构可以确定下来,且网络模型中只有后件参数尚待确定,而后件参数可通过神经网络训练算法由历史数据(即训练样本)计算得到.3倒立摆聚类获取与控制仿真3.1历史数据的获得T2S模糊控制规则聚类获取方法的首要条件是582大连理工大学学报第50卷拥有蕴含如何控制系统的知识经验的输入输出数据集即历史数据,本例中通过仿真得到历史数据.倒立摆原理图如图5所示,其运动方程[11]如下:Ûx1=x2Ûx2=gsinx1-(amlx22sin2x1)/2-acosx1#u4l/3-amlcos2x1(7)式中:x1为摆离开垂直位置的角度,rad;x2为角速度,rad/s;g为重力加速度,m/s2;m为摆的质量,kg;l为杆长的一半,m;u指施加在小车上的力,N;a=l/(m+M),M为小车的质量,kg.图5倒立摆系统Fig.5Invertedpendulumsystem考虑到控制目标是使x1=0,因此取Šx1=0,Šx2=0,u=0为工作点,取m=2,M=8,l=0.5,设f(x1,x2,u)=[gsinx1-(amlx22sin2x1)/2-acosx1#u]/[4l/3-amlcos2x1](8)对式(8)进行泰勒级数展开,略去高阶项,则有f(x1,x2,u)-0=5f5x1x1=0,x2=0,u=0(x1-Šx1)+5f5x2x1=0,x2=0,u=0(x2-Šx2)+5f5ux1=0,x2=0,u=0(u-u)(9)将工作点代入,则最终得到的线性模型为Ûx1Ûx2=0117.290x1x2+0-0.1765u(10)选取性能指标J=Q]0(XcQX+ucRu)dt,其中Q=1001,R=1,若控制量无幅值限定,则可确定最佳反馈增益矩阵K=(-195.9258-47.1288)控制量为u=-KX=195.9258x1+47.1288x2(11)用式(11)所示的二次型最优控制器对倒立摆进行控制仿真,仿真中的倒立摆模型为式(7)描述的非线性模型,初始值取x1=1.36,x2=0,控制曲线如图6所示.图6二次型最优控制结果Fig.6Resultsofquadraticoptimalcontrol3.2控制仿真结果本例中,为简化说明,只选择式(7)的倒立摆模型中的角度x1作为规则的前件变量,这样规则前件变量由多维简化为一维,其算法和推理过程与多维相同.将上述最优控制仿真数据作为训练数据,得到的控制规则如下:R1:Ifx1isA1Thenu=170.8x1+40.79x2R2:Ifx1isA2Thenu=176.5x1+42.53x2R3:Ifx1isA3Thenu=176.83x1+42.74x2A1、A2、A3的隶属函数分别为LA1(x1)=exp-12x1/1.50.19262,LA2(x1)=exp-12x1/1.5-0.45360.19262,LA3(x1)=exp-12x1/1.5-0.90710.19262采用由上述3条控制规则所