高中数学对数函数教案实用2篇

参考资料，少熬夜！高中数学对数函数教案实用2篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“高中数学对数函数教案实用2篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！高中数学对数函数教案1教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：由得。又的值域为，所求反函数为。那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。对数函数（板书）一。对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指参考资料，少熬夜！数函数中的，故有着相同的限制条件。在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。二。对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图。具体操作时，要求学生做到：（1）指数函数和的图像要尽量准确（关键点的位置，图像的变化趋势等）。（2）画出直线。（3）的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分。学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：2、草图。教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）3、性质（1）定义域：（2）值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧。（3）截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线。（4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称。（5）单调性：与有关。当时，在上是增函数。即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的。之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有。学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。参考资料，少熬夜！最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的'性质对比记忆。（特别强调它们单调性的一致性）对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。三。简单应用（板书）1、研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域：（1）(2)(3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。2、利用单调性比较大小（板书）例2.比较下列各组数的大小（1）与；(2)与；（3）与；(4)与。让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。三。巩固练习练习：若，求的取值范围。四。小结五。作业略板书设计高中数学对数函数教案2教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小。教学难点：对对数函数的性质的综合运用。回顾与总结图象定义域（1)定义域：(0,+∞）值域（2）值域：R性质（3）过点(1,0)，即x=1时，y=0（4）00;x1时，y1时，y0参考资料，少熬夜！（5)在(0,+∞）上是增函数（5)在(0,+∞）上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：与(2)log与log（3）与(ao,且a≠1)（1)解法一：画图找点比高低(略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x，∵a=21,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵∴（2）解：考察函数y=logx，∵a=∴y=logx在区间（0，+∞）上是减函数；∵∴loglog（3）与(ao,且a≠1)解:若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵∴若0∵∴注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即01三：你能口答吗？变一变还能口答吗？C2C4C1C3四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a1和0故对数函数的图象也应a1和0（用几何画板）五：小试牛刀如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，你能指出相应的C1，C2，C3，C4的a的值吗？六：勇攀高峰若logn2logm20时，则m与n的关系是()n1m1mnnm七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较与的大小？=解：log34log33=log44log43例6溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液参考资料，少熬夜！酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]解：(1)根据对数运算性质，有在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是~之间。思考：胃酸中氢离子的浓是×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？八。小结：一。本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。二。本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1、已知loga3a2、设0十：课后作业。1、书P74，A组题8;2、书P75，B组题2，33、思考：若1