2020新教材人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测十七两角和与差的余弦

第1页共5页课时跟踪检测（十七）两角和与差的余弦A级——学考水平达标练1．cos165°的值是()A.6－22B.6＋22C.6－24D．－6－24解析：选Dcos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－22×32－22×12＝－6－24.2．已知点P(1，2)是角α终边上一点，则cosπ6＋α等于()A.3＋66B.3－66C．－3＋66D．6－36解析：选B由题意可得sinα＝63，cosα＝33，则cosπ6＋α＝cosπ6cosα－sinπ6sinα＝32×33－12×63＝3－66.3．若α∈[0，π]，sinα3sin4α3＋cosα3cos4α3＝0，则α的值是()A.π6B.π4C.π3D．π2解析：选D由已知得cos4α3cosα3＋sin4α3sinα3＝0，即cos4α3－α3＝cosα＝0，又α∈[0，π]，所以α＝π2.4．函数f(x)＝cosx·()1＋3tanx的最小正周期为()A．2πB．πC.3π2D．π2解析：选Af(x)＝cosx·1＋3·sinxcosx第2页共5页＝cosx·cosx＋3sinxcosx＝2cosxcosπ3＋sinxsinπ3＝2cosx－π3，∴T＝2π.5．在△ABC中，若sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：选C因为sinAsinCcosAcosC，所以cosAcosC－sinAsinC0，即cos(A＋C)0，所以cosB0，即B为钝角．6．设α，β为钝角，且sinα＝55，cosβ＝－31010，则α＋β的值为()A.3π4B.5π4C.7π4D．5π4或7π4解析：选C因为α，β为钝角，sinα＝55，所以cosα＝－1－sin2α＝－1－552＝－255.由cosβ＝－31010，得sinβ＝1－cos2β＝1－－310102＝1010，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－255×－31010－55×1010＝22.又因为πα＋β2π，所以α＋β＝7π4.7.2cos10°－sin20°cos20°＝________.解析：2cos10°－sin20°cos20°＝2cos30°－20°－sin20°cos20°＝3cos20°＋sin20°－sin20°cos20°＝3.答案：3第3页共5页8．已知cosα＝13，cos(β－α)＝33，且0βαπ，则cosβ＝________.解析：∵cosα＝13，cos(β－α)＝33，且0βαπ，∴－πβ－α0，sinα＝1－19＝223，∴sin(β－α)＝－1－13＝－63，∴cosβ＝cos[(β－α)＋α]＝cos(β－α)cosα－sin(β－α)sinα＝33×13－－63×223＝539.答案：5399．若0απ2，－π2β0，cosα＝13，cosβ2＝33，求cosα－β2的值．解：由cosα＝13，0απ2，所以sinα＝223.由cosβ2＝33，－π4β20，所以sinβ2＝－63.所以cosα－β2＝cosαcosβ2＋sinαsinβ2＝13×33＋223×－63＝－33.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为210，255.求cos(α＋β)的值．解：依题意，得cosα＝210，cosβ＝255.因为α，β为锐角，所以sinα＝7210，sinβ＝55.所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝210×255－7210×55＝－1010.B级——高考水平高分练1．若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是()A.π10B.π6C.π5D．π4第4页共5页解析：选B因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝π2＋kπ，k∈Z，即x＝π6＋kπ3，k∈Z，所以当k＝0时，x＝π6.2．若sinπ4－α＝－12，sinπ4＋β＝32，其中π4＜α＜π2，π4＜β＜π2，则角α＋β的值为()A.π6B.5π6C.π3D．2π3解析：选B因为π4＜α＜π2，所以－π4＜π4－α＜0，因为π4＜β＜π2，所以π2＜π4＋β＜3π4，由已知可得cosπ4－α＝32，cosπ4＋β＝－12.则cos(α＋β)＝cosπ4＋β－π4－α＝cosπ4＋βcosπ4－α＋sinπ4＋βsinπ4－α＝－12×32＋32×－12＝－32.因为π2＜α＋β＜π，所以α＋β＝5π6.3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．解析：sinα＋sinβ＝－sinγ，①cosα＋cosβ＝－cosγ，②①2＋②2⇒2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1⇒cos(α－β)＝－12.答案：－124．已知点P(1，2)是角α终边上一点，则sinα·cosα＝________，cosπ6－α＝________.解析：由题意可得sinα＝63，cosα＝33，所以sinαcosα＝63×33＝23；cosπ6－α＝cosπ6cosα＋sinπ6sinα＝32×33＋12×63＝3＋66.答案：233＋665．已知sin(α－β)＝513，sin(α＋β)＝－35，且α－β∈π2，π，α＋β∈3π2，2π，求cos2β第5页共5页的值．解：因为sin(α－β)＝513，sin(α＋β)＝－35，且α－β∈π2，π，α＋β∈3π2，2π，所以cos(α－β)＝－1－sin2α－β＝－1－5132＝－1213，cos(α＋β)＝1－sin2α＋β＝1－－352＝45，所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝45×－1213＋－35×513＝－6365.6．已知sinα＋sinβ＝22，求cosα＋cosβ的取值范围．解：由sinα＋sinβ＝22，平方可得sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝12，①设cosα＋cosβ＝m，平方可得cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝m2，②①＋②得2＋2cosαcosβ＋2sinαsinβ＝12＋m2，即m2＝32＋2cos(α－β)．∵cos(α－β)∈[－1,1]，∴m2∈－12，72，∴0≤m2≤72，∴－142≤m≤142，故cosα＋cosβ的取值范围为－142，142.