2020新教材人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测十三已知三角函数值求角

第1页共5页课时跟踪检测（十三）已知三角函数值求角A级——学考水平达标练1．点P(cosθ，sinθ)是角α终边上的一点，则α的值等于()A.π2－θB．θC．2kπ＋θ(k∈Z)D．kπ＋θ(k∈Z)解析：选D因为tanα＝tanθ，所以α＝kπ＋θ(k∈Z)．2．已知cosx＝22，πx2π，则x等于()A.3π4B.5π4C.4π3D.7π4解析：选D∵x∈(π，2π)且cosx＝22，∴x∈3π2，2π，∴x＝7π4.3．若tanx＝33，且－πx2π，则满足条件的x的集合为()A.π6，7π6B.π3，4π3C.－5π6，π6，7π6D.－2π3，π3，4π3解析：选C∵tanx＝33，在单位圆中画出正切线AT＝33的角的终边为直线OT(如图)，∴x＝kπ＋π6，k∈Z，又∵－πx2π，∴x＝－5π6，π6，7π6.4．若sinx＝13，x∈π2，π，则x等于()A．arcsin13B．π－arcsin13C.π2＋arcsin13D．－arcsin13解析：选B由sinx＝13得锐角x＝arcsin13.∵x∈π2，π，∴x＝π－arcsin13.第2页共5页5．(多选题)下列叙述正确的是()A．arctany表示一个－π2，π2内的角B．若x＝arcsiny，|y|≤1，则sinx＝yC．若tanx2＝y，则x＝2arctanyD．arcsiny，arccosy中的y∈[－1,1]解析：选ABD∵tanx2＝y，∴x2＝kπ＋arctany，∴x＝2kπ＋2arctany，故C错．其余根据题意可知都正确．6．函数y＝arccos(sinx)－π3≤x≤2π3的值域为________．解析：∵－π3≤x≤2π3，∴－32≤sinx≤1，∴0≤arccos(sinx)≤5π6.答案：0，5π67．若x＝π3是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.解析：由条件可知2cosα＋π3＝1，即cosα＋π3＝12，∴α＋π3＝2kπ±π3(k∈Z)．∵α∈(0,2π)，∴α＝4π3.答案：4π38．已知等腰三角形的顶角为arccos－12，则底角的正切值是________．解析：∵arccos－12＝2π3，∴底角为π－2π32＝π6.∴tanπ6＝33.答案：339．已知sinα2＝－32，且α是第二象限的角，求角α.解：∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角．又∵sinα2＝－32＜0，∴α2是第三象限角．第3页共5页又sin4π3＝－32，∴α2＝2kπ＋4π3(k∈Z)，∴α＝4kπ＋8π3(k∈Z)．10．已知sinα＝35，根据所给范围求角α.(1)α为锐角；(2)α∈R.解：(1)由于sinα＝35，且α为锐角，即α∈0，π2，所以α＝arcsin35.(2)由于sinα＝35，且α∈R，所以符合条件的所有角为α1＝2kπ＋arcsin35(k∈Z)，α2＝2kπ＋π－arcsin35(k∈Z)，即α＝nπ＋(－1)narcsin35(n∈Z)．B级——高考水平高分练1．若0x2π，则满足5sin2x－4＝0的x值有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D由方程得sin2x＝45，∴sinx＝±255，当sinx0时，x的值有两个，分别在第一、二象限；当sinx0时，x的值也有两个，分别在第三、四象限．2．若A为△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝15，则A为()A．arcsin45B．arcsin－15C．π－arcsin45D.π2＋arccos45解析：选C因为sin2A＋cos2A＝1，sinA＋cosA＝15，所以sinA＝45，cosA＝－35，故A＝π－arcsin45.3．使得等式2cosx2＝1成立的x的集合是()A.xx＝4kπ＋π3，k∈ZB.xx＝4kπ＋π6，k∈Z第4页共5页C.xx＝4kπ±2π3，k∈ZD.xx＝2kπ＋π6，k∈Z解析：选C∵2cosx2＝1，∴cosx2＝12，∴x2＝±π3＋2kπ，k∈Z，∴x＝±2π3＋4kπ，k∈Z.4．已知函数y＝sin2x＋12sinx＋1，当y取最大值时角x为α，当y取最小值时角x为β，其中α，β∈－π2，π2，求sin(β－α)的值．解：∵y＝sinx＋142＋1516，－1≤sinx≤1，∴当sinα＝1时，ymax＝52；当sinβ＝－14时，ymin＝1516.∵α，β∈－π2，π2，∴α＝π2，cosβ＝154.∴sin(β－α)＝sinβ－π2＝－cosβ＝－154.5．已知cosx＝－13.(1)当x∈[0，π]时，求x的值；(2)当x∈R时，求x的取值集合．解：(1)∵cosx＝－13且x∈[0，π]，∴x＝arccos－13.(2)当x∈R时，先求出x在[0,2π]上的解．∵cosx＝－13，故x是第二或第三象限角．由(1)知x＝arccos－13是第二象限角，又cos2π－arccos－13＝cosarccos－13＝－13，且2π－arccos－13∈π，3π2，∴由余弦函数的周期性知，当x＝arccos－13＋2kπ或x＝2π－arccos－13＋2kπ，k∈Z时，cosx＝－13，即所求x的取值集合是第5页共5页xx＝2kπ±arccos－13，k∈Z.6．已知△ABC的三个内角A，B，C满足sin(180°－A)＝2cos(B－90°)，3cosA＝－2cos(180°＋B)，求角A，B，C的大小．解：∵sin(180°－A)＝2cos(B－90°)，∴sinA＝2sinB．①又3cosA＝－2cos(180°＋B)，∴3cosA＝2cosB．②①2＋②2得cos2A＝12，即cosA＝±22.∵A∈(0，π)，∴A＝π4或3π4.(1)当A＝π4时，有cosB＝32，又B∈(0，π)，∴B＝π6，C＝7π12.(2)当A＝3π4时，由②得cosB＝3cos3π42＝－320.可知B为钝角，在一个三角形中不可能出现两个钝角，此种情况无解．综上可知，角A，B，C的大小分别为π4，π6，7π12.