20212022学年沈阳市和平区第一二六中学九年级上学期期中考试数学试卷

第1页（共8页）2021-2022学年沈阳市第126中学九年级上学期上学期期中数学试卷试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=1cm，b=2cm，c=3cm，则d=（）A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm2.反比例函数y=−5𝑥的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第四象限3.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值是（）A.34B.43C.45D.354.关于x的一元二次方程x2+3x+4=0的解的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5.如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，按时间先后顺序排列正确的是（）A.③④①②B.③②①④C.③①④②D.②④①③6.如图，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部，若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC=2m，CD=12m，则旗杆第2页（共8页）高度DE=（）A.6mB.8mC.9mD.16m7.如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0,0）、A（6,3）、B（6,6）,以O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为1∶3的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A.（1,2）B.（2,1）C.（2,2）D.（3,6）8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当AB=BC时，它是矩形B.当AC=BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形9.如图，某校蔬菜试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A.(15+2x)(8+x)=110B.(15-2x)(8-x)=110C.(15+x)(8+2x)=110D.(15-x)(8-2x)=11010.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上，则k的值为（）A.-2B.-4C.-8D.4二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.一元二次方程3x2−6x=0的根是.12.在函数y=𝑘𝑥的图象上有三点（-3,y1）、（-2,y2）、（1,y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是.13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，BC=8，则AB=.第3页（共8页）14.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，请你估计这个口袋中红球的数量是.15.如图，有一正方形ABCD，边长为2√2，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为.16.如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=13，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为.三、解答题（本大题共9小题，共82分）17.（10分）（1）解方程：x2−2x−1=0.（2）计算：2cos30°+tan60°-2tan45°-tan60°.18.（9分）（1）添线补全下列几何体的三种视图.第4页（共8页）（2）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.①填空：判断此光源下形成的投影是：投影;②作出立柱EF在此光源下所形成的影子.19.（8分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2、3、3、6.（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，家鑫同学从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为.（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，家鑫同学从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率20.（7分）小帆服装店购进一批衬衫，原计划每件标价200元，由于疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每件售件为162元，求每次降价的百分率.第5页（共8页）21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF=BE，连接AF、CF、BF与AC交于点G.（1）求证：四边形ADCF是矩形;（2）若AB=5，BC=6，线段CG的长为.22.（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°，求两建筑物间的距离BC.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）G第6页（共8页）23.（8分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=𝑘2𝑥的图象交于第一象限内的P（12,8）、Q（4,m）两点，与x轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式;（2）连接OP、OQ，则S△OPQ=.（3）不等式k1x+b≥𝑘2𝑥的解集是.24.（12分）一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=54x相交于点C，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点.（1）点A的坐标为，点B的坐标为;（2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标;（3）若点E是直线y=54x上的一个动点，当△APE是以AE为斜边的等腰直角第7页（共8页）三角形时，点E的坐标为.（4）在（3）的条件下，当点P在AE右侧时，Q为平面内一点，EQ=2，连接OQ，将线段OQ绕着点O逆时针旋转90°，得到线段OM，连接QM、EM，直接写出线段EM的取值范围是.25.（12分）【证明体验】如图1，四边形ABCD和AEFG都是菱形，∠DAB=∠GAE=60°，点G,E分别在边AD，AB上，点F在菱形ABCD内部，将菱形AEFG绕点A旋转一定角度α，点E、F始终在菱形ABCD内部.（1）如图2，求证：△DGA≌△BEA;【思考探究】（2）如图3，点P、Q分别在AB、AD的延长线上，连接AF并延长与∠QDC的平分线交于点H，连接AE并延长与∠PBC的平分线交于K，连接DH、HK、CH、CK.①求证：△ADH∽△KBA;②若AB=2√10，DH=5，则线段BK的长度为,线段HK的长度为.第8页（共8页）③菱形AEFG绕点A旋转α度（0°α30°），AB=m，△KBC是等腰三角形，则线段HK的长度为.