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2019-2020学年沈阳市沈河区九年级上学期期末数学考试时间:100分钟,满分:120分一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.若,则的值为()A.B.C.D.3.如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC,,CD=16,则DE的长为()A.3B.6C.D.104.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和3个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中红球的个数大约是()A.20个B.16个C.15个D.12个5.若反比例函数y=﹣的图象上有三个点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2≤y1<y36.(3分)如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=4m,则迎水坡宽度AC的长为()A.mB.4mC.2mD.4m7.在同平面直角坐标系中,函数y=x﹣1与函数y=的图象大致是()A.B.C.D.8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4B.9:16C.9:1D.3:19.某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,设平均每次增长的百分数为x,那么x应满足的方程是()A.x=B.100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2C.(1+40%)(1+10%)=(1+x)2D.(100+40%)(100+10%)=100(1+x)210.如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E、连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE:S△COD=2:3.其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分)11.关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程,则a=.12.若x2﹣2x=1,则2x2﹣4x+3=.13.如图,已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为m.14.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为.15.在某校运动会4×400m接力赛中,甲乙两名同学都是第一棒,他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道,则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为.16.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为.三、解答题(一)(本题4小题,共24分)17.解方程:2x2﹣4x﹣1=018.节假日期间向、某商场组织游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,A、B、C分别表示一位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,c.若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏.(1)若已选中家长A,则恰好选中孩子的概率是.(2)请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率.19.如图,直线CD、EF被直线OA、OB所截,∠1+∠2=180°.求证:∠3=∠4.20.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,求CD的长.四、解答题(二)(本题3小题,每小题8分,共24分)21.我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米12150元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米250元.试问哪种方案更优惠?优惠多少元?(不考虑其他因素)22.如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx+4的图象交于A和B(6,1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.23.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是斜边BC的中点,BN⊥AM,垂足为点N,且BN的延长线交AC于点D.(1)求证:△ABC∽△ADB;(2)如果BC=20,BD=15,求AB的长度.五、解答题(三)(本大题2小题,每题9分,共18分)24.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)当四边形BEDF是菱形时,写出EF与BD的关系.(3)若∠A=60°,AB=4,BC=6,四边形BEDF是矩形,求该矩形的面积.25.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC=∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.答题卡试卷类型:模拟考试姓名:______________班级:______________学号一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)题号12345678910答案二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.12.13.14.15.16.三.解答题(一)(共4小题,满分24分)(请在各试卷的答题区内作答)17.(6分)18.(6分)缺考标记考生禁止填涂缺考标记!只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项1、答题前,考生先将自己的姓名、班级、学号填写清楚。2、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整3、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、试卷上作答无效。4、保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。5、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]19.(6分)20.(6分)四.解答题(二)(共3小题,满分24分)(请在各试卷的答题区内作答)21.(8分)22.(8分)五.解答题(三)(共2小题,满分18分)(请在各试卷的答题区内作答)23.(8分)24.(9分)25.(9分)参考答案及解析一、选择题1.【分析】由常见几何体的三视图即可判断.【解答】解:由三视图知这个几何体是三棱柱,故选:C.2.【分析】根据比例的性质解答即可.【解答】解:因为,所以b=,把b=代入则=,故选:B.3.【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似,即可求得△CBE∽△AED,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得DE的长.【解答】解:∵AD∥BC,∴△CBE∽△AED,∴BE:AE=CE:ED=3:5,∵CD=16.CE+ED=CD,∴DE=,故选:D.4.【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.【解答】解:设红球有x个,根据题意得,3:(3+x)=1:5,解得x=12,经检验:x=12是原分式方程的解,所以估计盒子中红球的个数大约有12个,故选:D.5.【分析】根据反比例函数的图象和性质比较即可.【解答】解:∵y=﹣中k=﹣3<0,∴图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵反比例函数y=﹣的图象上有三个点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),∴点(﹣1,y1)和(﹣,y2)在第二象限,点(,y3)在第四象限,﹣1<﹣,∴0<y1<y2,y3<0,即y3<y1<y2,故选:C.6.【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题.【解答】解:由题意:BC:AC=1:,∵BC=4m,∴AC=4m,故选:B.7.【分析】根据反比例函数的性质可得:函数y=的图象在第一、三象限,由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一、三、四象限,进而选出答案.【解答】解:函数y=中k=1>0,故图象在第一、三象限;函数y=x﹣1的图象在第一、三、四象限,故选:D.8.【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:16.故选:B.9.【分析】设平均每次增长的百分数为x,根据“某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%”,得到商品现在的价格,根据“某商品原价为100元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x”,得到商品现在关于x的价格,整理后即可得到答案.【解答】解:设平均每次增长的百分数为x,∵某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,∴商品现在的价格为:100(1+40%)(1+10%),∵某商品原价为100元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x,∴商品现在的价格为:100(1+x)2,∴100(1+40%)(1+10%)=100(1+x)2,整理得:(1+40%)(1+10%)=(1+x)2,故选:C.10.【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可;【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴===,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四边形ACBE是平行四边形,∵AB⊥EC,∴四边形ACBE是菱形,故①正确,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,∵OA∥CD,∴==,∴==,故③错误,设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a,∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE:S△COD=2:3.故④正确,故选:C.二、填空题11.【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣1=2,再解即可.【解答】解:∵关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程,∴a﹣1=2,解得:a=3,故答案为:3.12.【分析】将x2﹣2x=1代入原式=2(x2﹣2x)+3计算可得.【解答】解:当x2﹣2x=1时,原式=2(x2﹣2x)+3=2×1+3=5,故答案为:5.13.【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA,再根据相似三角形的性质求出BC的长,然后计算BC﹣CD即可.【解答】解:∵DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,∴=,即=,∴CB=6,∴BD=BC﹣CD=6﹣2=4(m).故答案为4.14.【分析】延长BA交y轴于D,则BD⊥y轴,依据点A的坐标为(3,4),即可得出B(8,4),再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B,即可得到函数关系式.【解答】解:如图所示,延长BA交y轴于D,则BD⊥y轴,∵点A的坐标为(3,4),∴AD=3,OD=4,∴AO=AB=5,∴BD=3+5=8,∴B(8,4),设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=kx,∵菱形OABC中,∠AOC的角平分线所在直线经过点B,∴4=8k,即k=,∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y=x,故答案为:y=x.15.【分析】画树状
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