20202021学年沈阳市第134中学九年级上学期期末数学解析

2020-2021学年沈阳市第134中学九年级上学期期末数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.长方体【答案】C【详解】试卷分析：选项中俯视图是圆只有圆柱和圆锥，而圆柱的正视图是矩形，所以该物体是圆锥.故选C.考点：三视图.2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A.12B.22C.32D.33【答案】B【分析】作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的cos值即可得出答案.【详解】作AD垂直BC的延长线于点D则△ABD为等腰直角三角形，∠B=45°∴2B2cos故答案选择B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数，比较简单，需要理解并记忆特殊锐角三角函数值.3.反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A.1B.2C.4D.2【答案】B【详解】由题意得：S△MOP=12|k|=1，k=±2，又因为k0，所以k=2．故选B.4.一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A.15B.25C.35D.23【答案】C【详解】试卷分析：袋中共有球5个，红球为3个，摸出的球是红球的概率是，故选C.考点：概率的计算.5.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）.A.42°B.48°C.52°D.58°【答案】B【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠APD=∠PDE，进一步可得∠APD=∠CDE．于是求出∠APD的度数．【详解】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理及折叠问题，熟练掌握三角形中位线定理及折叠问题是解题的关键．6.在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°【答案】D【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，故选D．7.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米【答案】B【详解】试卷分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8.发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒【答案】B【分析】根据题意，x=7时与x=14时y值相等，因此得出关于a与b的关系式，最后代入到2bxa中求出x的值进一步判断即可.【详解】由题意得：当x=7时，y=49a7b，当x=14时，y=196a14b，∵高度相等，∴49a7b=196a14b，∴b=-21a，∵抛物线对称轴为：2bxa，即：10.5x，根据抛物线的对称性以及开口方向，∴当10.5x时，y最大，∵10与10.5相差最小，∴四个选项中，第10秒最高，故选：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知一元二次方程260xmx的一个根是x=2，则实数m的值为__________．【答案】1【分析】把x=2代入方程260xmx，即可求得实数m的值．【详解】解：将x=2代入方程260xmx，得：4260m∴1m．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义．10.已知正比例函数ykx与反比例函数(0)kykx的一个交点是（2，3），则另一个交点是___________．【答案】（-2，-3）【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点．【详解】解：正比例函数y=kx①与反比例函数(0)kykx②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k=32，代入②得k=6，即正比例函数y=32x③，反比例函数y=6x④，∴32x=6x，解之得x=±2，把x=﹣2代入③得y=﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为﹣2；﹣3．11.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）．【答案】BE=DF【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．12.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是______．【答案】17【详解】如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60，∴四边形ABED是平行四边形，∠DEC=∠B=∠C=60°，∴BE=AD=4，△DEC是等边三角形，∴CE=BC-BE=7-4=3，∴DC=CE=3=AB，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=3+7+3+4=17.点睛：在解本题时，辅助线作法有：（1）过上底的一个端点作一腰的平行线与下底相交，从而把等腰梯形分成一个等边三角形和平行四边形；（2）延长两腰相交于一点，从而构造出两个等边三角形；（3）过上底的两个端点分别作下底的垂线段，从而构造出两个含30°角的直角三角形和一个矩形.13.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为__cm2．【答案】96【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【详解】因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=12×16×12=96（cm2）．故答案为96．【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择．14.某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________．【答案】15【分析】由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率．【详解】解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：101505．故答案为：15．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15.抛物线2yaxbxc的图象如图所示，则a＋b＋c______0．（填“＜”“＝”“＞”）【答案】＜【分析】根据二次函数的图像可知，当x=1时，y＜0，即可进行判断．【详解】解：根据二次函数的图像可知，当x=1时，y＜0，∴当x=1时，则0yabc；故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解答此题的关键是运用数形结合的思想．三、解答题（共94分）16.计算：12012cos30(2)(1)|12|3【答案】13【分析】由特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方、零指数幂、二次根式的性质、绝对值的意义，分别进行化简，再进行计算即可得到答案．【详解】解：12012cos30(2)(1)|12|3=32341232=33423=13；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方、零指数幂、二次根式的性质、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．17.解方程：2230xx.【答案】123,1xx【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解【详解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．18.小明和小亮是上海某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）小明和小亮同时入选的概率；（2）小明和小亮至少有一人入选的概率．【答案】（1）16；（2）56．【分析】（1）由题意，采用列表法，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可；（2）由（1）可知，求出至少有一人入选的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）根据题意，如下表：一共有12种可能结果，小明和小亮同时入选的可能结果有2种，因此，小明和小亮同时人选的概率=21126．（2）由（1）可知，小明和小亮至少有一人入选的结果有10种，∴小明和小亮至少有一人入选的概率为：105126．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角BCA设计为12，那么斜坡起点C应离A点多远？（精确到1cm，sin120.208，cos120.978，tan120.213）【答案】222cm【详解】试卷分析：延长CA，过B点做BD⊥CA于点D，先利用三角函数tan12°求出CD即可求出AC.试卷解析：延长CA，过B点做BD⊥CA于点D则BD=3×20=60cm在Rt△ABD中∠BCD=12°∴CD=BD／tan12°=60／0.213≈282（cm）∵CD=CA+ADAD=2×30=60所以AC=282-60=222（cm）考点：三角函数的应用.20.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1米）（可能用到的参考数据sin35°≈0.57cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【答案】10.5米．【分析】设CD=x米，由已知可得