20202021学年沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷解析

2020~2021学年沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名、准考证号．2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷卷上作答，答在本试卷卷上无效．3．考试结束，将本试卷卷和答题卡一并交回．4．本试卷卷包括八道大题，25道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1.cos60的值等于（）A.12B.22C.32D.1【答案】A【分析】根据特殊角的三角函数的特殊值，即可求解本题.【详解】cos60=12.故选A.【点睛】主要考查特殊角的三角函数值的记忆则准确性,很基础.2.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.方程20+3-1xx的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】∴在方程x2+3x-1=0中，△=32-4×1×（-1）=13＞0，∴方程x2+3x-1=0有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4.a，b，c，d是成比例线段，其中3cma，2cmb，6cmc，则线段d为（）A.1cmB.2cmC.4cmD.9cm【答案】C【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得acbd，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值．【详解】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴acbd，∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴362d，∴d=4(cm)．故选：C．【点睛】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．5.已知函数22(1)1yx，则（）A.当1x时，y随x的增大而增大B.当1x时，y随x的增大而减小C.当1x时，y随x的增大而增大D.当1x时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【详解】函数22(1)1yx，对称轴为直线x＝﹣1，开口方向上，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．6.（2017湖南省张家界市）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A.6B.12C.18D.24【答案】B【分析】【详解】试卷分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．7.如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A.3B.5C.6D.7【答案】C【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABADABAE，即312AB∴A′B′＝6，故选：C．【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．8.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为【】A.16B.12C.8D.4【答案】D【分析】根据概率公式列出方程，求出球的总数，进而即可得到答案．【详解】设黄球的个数为x个，则球的总数为x＋8个.由随机摸出一个球为白球的概率是23，得82x+83，解得x=4.故选D.【点睛】本题主要考查概率的定义，根据概率公式，列出方程，是解题的关键．9.如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()A.1010B.13C.12D.22【答案】B【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】如图，Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴tan∠ACB＝2163ADCD，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．10.已知0ab，一次函数yaxb与反比例函数ayx在同一直角坐标系中的图象可能（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数axy＝经过第一、三象限，则0a＞．所以0b＜．则一次函数yaxb＝﹣的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数axy＝经过第二、四象限，则a0．所以b0．则一次函数yaxb＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题11.已知0345abc，则bca_____．【答案】3【分析】设345abck，得出a＝3k，b＝4k，c＝5k，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】解：设345abck，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，bca＝453kkk＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的运算问题以及比例的性质，掌握代入法是解题的关键．12.若 ABCDEF△∽△，且ABC与DEF的面积之比为1:9，则ABC与DEF的相似比为____．【答案】1:3【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【详解】解：∵ ABCDEF△∽△，ABC与DEF的面积之比为1：9，∴ABC与DEF的相似比为1：3，故答案为：1：3．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.已知：如图，6,2E，2,2F，以原点O为位似中心，相似比1:2，把EFO△在点O另一侧缩小，则点E的对应点'E的坐标为________．【答案】31,【分析】根据题意，可得2'OEOE，且点'E在第四象限，又由E的坐标，计算可得答案．【详解】解：根据题意，可得2'OEOE，且点'E在第四象限；又由E的坐标为6,2，则对应点'E的坐标为3,1．故答案是：3,1【点睛】本题主要考查位似图形的坐标特征，熟练掌握坐标系中位似图形对应点的坐标特征，是解题的关键．14.如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____．【答案】245．【分析】根据平行线分线段成比例的性质可以得到解答．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴CEDFBEAF，∴646＝8DF，∴DF＝245，故答案为：245．【点睛】本题考查平行线分线段的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质并灵活应用是解题关键．15.由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为212000m的矩形停车场进行改造．将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成了正方形，则原停车场的长是________．【答案】120m【分析】设原停车场长为xm，由题意知该矩形停车场的长比宽多20m，面积为212000m，据此列方程问题可解．【详解】解：设原矩形停车场的长为xm，则宽为(x-20)m，由题意得2012000xx解得1120x，2100x（舍去）则原停车场的长是120m．故答案为：120m．【点睛】此题考查一元二次方程解决实际问题．其关键是理解题意，找出长比宽多20m这一等量关系，再据长方形面积公式列出方程．16.等腰ABC中，4ABAC，30BAC，以AC为边作等边ACD△，则点B到CD的距离为________．【答案】232或423【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：当点D在AC的左侧时，设AB与CD交于点E，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD=4，∠DAC=60°，又∵∠BAC=30°，∴∠DAE=∠BAC=30°，∴AB⊥CD，∵∠BAC=30°，∴CE=12AC=2，AE=22224223ACEC，∴BE=AB-AE=423；当点D在AC的右侧时，过点B作BE⊥CD，交DC的延长线于点E，连接BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD=AB=4，∠DAC=60°，∴∠BAD=90°，∴BD=22161642ABAD，∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ACB=75°，∴∠BCE=180°-∠ACD-∠ACB=45°，∵BE⊥CE，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴BE=CE，∵BD2=BE2+DE2，∴32=BE2+（CE+4）2，∴BE=232，综上所述：点B到CD的距离为232或423．故答案为：232或423【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题17.计算：sin30cos45tan60-+3tan30．【答案】24【分析】分别将各相应的三角函数值代入后，再按运算顺序进行计算即可；【详解】解：原式12333223233424．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的计算，准确计算是解题的关键．18.解方程：23440xx．【答案】123x，22x【分析】用公式法求解即可．【详解】解：a=3，b=4，c=-4，∴b2-4ac=42-4×3×（-4）=64，∴2644426486bbacxa∴122,2.3xx【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练运用公式法解一元二次方程是解题的关键．19.有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上．放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？【答案】列表见解析，13【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：20151052035302515352520103025155252015由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果，∴小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为41=.123【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握以上知识是解题的关键．20.如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50A，则当ADE____°时，四边形BECD是菱形．【答案】（1）见解析；（2）90【分析】（1）由AAS证明△△BOECOD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）先根据三角形内角和定理得到40AED，在根据平行线的性质定理得到50CBEA，求得90BOE，然后根据菱形的判定定理即