20202021学年沈阳市沈河区九年级上学期期末数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市沈河区九年级上学期期末数学一、选择题1.若32ab，则abb的值为（）A.32B.53C.52D.23【答案】C【分析】设32ab=t，则可用t表示a、b得到a=3t，b=2t，然后把它们代入分式中约分即可．【详解】解：设32ab=t，则a=3t，b=2t，所以32522abttbt．故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质：运用比例性质用一个字母分别表示a、b，然后利用分式的性质计算．2.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.两组对角分别相等【答案】B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.朝上的点数是5的概率B.朝上的点数是奇数的概率C.朝上的点数是大于2的概率D.朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.【详解】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%=50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．5.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.2210xxB.210xxC.210xxD.2210xx【答案】C【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【详解】解：A、△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、△=12-4×1×（-1）=5＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、△=12-4×1×1=-3＜0，则方程没有实数根，所以C选项符合题意；D、△=（-2）2-4×1×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.已知反比例函数6yx，下列说法中正确的是（）A.该函数的图象分布在第一、三象限B.点2,3在该函数图象上C.y随x的增大而增大D.该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．7.在平面直角坐标系中，已知点4,2A和点5,0B，以O为位似中心，相似比为12，将ABO缩小得到11ABO，则点A的对应点1A的坐标为（）A.2,1B.2,1或2,1C.8,4D.8,4或8,4【答案】B【分析】根据位似变换画出图形，再利用位似变换的性质计算，即可得到答案．【详解】解：如图点A为（4，2），B（5,0），以O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，或△A1′B1′O则点A的对应点A1的坐标为（4×12，2×12）即（2,1），则点A的对应点A1′的坐标为（﹣4×12，﹣2×12）即（-2，-1），点A的对应点1A的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1），故选择：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．8.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程23=02axbxc的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根【答案】D【分析】利用函数图象平移即可求解．【详解】解：函数y＝ax2+bx+c向上平移32个单位得到232yaxbxc＝，而y′顶点的纵坐标为﹣2+32＝﹣12，故232yaxbxc＝与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故23=02axbxc有两个同号不相等的实数根，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握图像的平移是解题的关键．9.如图所示，OABOCD△△∽，:3:2OAOC，OAB与OCD的面积分别是1S与2S，周长分别是1C与2C，则下列说法正确的是（）A.1232CCB.1232SSC.1232SSD.32OAOD【答案】A【分析】由已知OABOCD△△∽，:3:2OAOC，利用三角形相似的性质对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断．【详解】∵OABOCD△△∽，∴ABOBOA3===CDODOC2，∴12COA3==COC2，∴2122SOA9==SOC4，A．1232CC正确；B．1232SS不正确；C．1232SS不正确；D．32OAOD不正确；故选择：A．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形设为性质，熟知周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．10.如图所示是二次函数20yaxbxca图象的一部分，对称轴是直线12x，且经过点2,0，下列说法：①0abc；②240bac；③1x是关于x的方程20axbxc的一个根；④0ab．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b=-a即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=12，∴122ba，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确；③∵对称轴为直线x=12，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故③正确；④∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故④正确；综上所述，正确的结论是②③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题11.方程30xx的解是______．【答案】10x，23x【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：∵x（x+3）=0，∴x=0或x+3=0，解得x1=0，x2=-3，故答案为：x1=0，x2=-3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．【答案】143【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．【详解】解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴ABCBOPCP，即2334OP，∴OP＝143m．故答案为：143．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．13.在RtABC△中，90C，5BC，12AC，则sinB的值是______．【答案】1213【分析】先由勾股定理求解AB，再由锐角的正弦的定义可得：12sin13ACBAB，从而可得答案．【详解】解：如图，90C，5BC，12AC，2251213AB，12sin.13ACBAB故答案为：12.13【点睛】本题考查的是锐角的正弦的定义，勾股定理的应用，掌握锐角的正弦的定义是解题的关键．14.如图所示，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是______km．【答案】2.3【分析】直接运用“斜中半”定理即可求解．【详解】∵CM为Rt△ABC斜边上的中线，∴CM=12AB=2.3，故答案为：2.3．【点睛】本题考查“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”定理，理解基本定理是解题关键．15.若关于x的一元二次方程22367120mxxmm有一个根是0，那么m的值为______．【答案】4【分析】先把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，再解关于m的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x=0代入（m-3）x2+6x+m2-7m+12=0得m2-7m+12=0，解得m1=4，m2=3，∵m-3≠0，即：m≠3∴m的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．16.如图所示，在四边形ABCD中，233ADAB，30A，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其3倍（即3CECD），过点E作EFAB于点F，当63AD，3BF，74EF时，边BC的长是______．【答案】258【分析】由锐角三角函数可求∠DEC=30°，通过证明△ADE∽△BDC，可得12BCDCAEDE，由勾股定理可求AE的长，即可求解．【详解】解：如图，连接BD，AE，DE，∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其3倍，∴∠DCE=90°，CE＝3CD，∴3.tan3DCDECEC，∴∠DEC=30°，∴3cos2ECDECDE，1sin2DCDECDE，∵233ADAB，∴32ABAD，∴ECABDEAD，又∵∠DEC=∠DAB=30°，∴△DEC∽△DAB，∴∠ADB=∠EDC，DCDEDBAD，∴∠ADE=∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴12BCDCAEDE，∵233ADAB，AD=63，∴AB=9，又∵BF=3