20202021学年沈阳市和平区九年级上学期期末数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市和平区九年级上学期期末测试数学一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质判断即可，当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限；【详解】∵，k=-2020＜0，∴函数在二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A.B.C.D.【答案】A试卷解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.3.如图，在正方形中，对角线与相交于点，图中有（）个等腰直角三角形．A.2B.4C.8D.16【答案】C【分析】根据正方形性质可得：AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝OD＝OB，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°．再由等腰直角三角形的定义进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝OD＝OB，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°．∴图中等腰直角三角形有：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABC、△ADC、△ABD、△BCD，共8个．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的定义是解题的关键．4.用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.【详解】∵，∴，则，即，故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.5.某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为，可列方程为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1＋x），2019年为8%（1＋x）（1＋x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程．【详解】解：设该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6.在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，，，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标为（）A.B.或C.D.或【答案】D【分析】根据相似多边形的性质求出矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积＝矩形OABC面积，∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的位似比为1：，∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），∴点B1的坐标为为（8×，6×）或（−8×，−6×），即（4，3）或（－4，－3），故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．7.如图，已知，那么下列结论正确的是（）A.B.C.BEABCFACD.【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴，，故A、D、C错误，B正确，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．8.如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，3AB，，则的长为（）A.5B.C.D.【答案】D【分析】根据矩形的性质求得BD=4，利用勾股定理求出AD即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC，∠BAD=90，∴BD=2OA=4，在Rt△ABD中，AD=,故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，熟记矩形的性质是解题的关键.9.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流（）与电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=，由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．10.将抛物线（）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式.【详解】由题意得：将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后即可得到平移前的抛物线，∴平移前的函数解析式为：，故选：A.【点睛】此题考查抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，解题中注意已知解析式是平移前的还是平移后的解析式.二、填空题（每小题3分，共18分）11.一个口袋中有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个红球．【答案】10【分析】用总球的个数乘以摸到红球的概率即可得出口袋中红球的数量．【详解】解：根据题意得：50×=10（个），∴这个口袋中有10个红球．故答案为：10．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.一天下午，小红先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加比赛的照片是______．（填“图1”或“图2”）【答案】图2【分析】在不同时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和方向不同，依此进行分析．【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2．故答案为：图2．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．13.已知点为反比例函数图象上的点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则的值为______．【答案】【分析】根据反比例函数的几何意义建立等式求解即可．【详解】由题，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积等于，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，理解其几何意义是解题关键．14.如图，若是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则______．【答案】512【分析】设，从而可得，先利用勾股定理可得，再利用线段的和差可得AC的长，然后求出线段的比即可得．【详解】设，则，在中，，，，，，，故答案为：512．【点睛】本题考查了勾股定理、线段的比等知识点，熟练掌握勾股定理是解题关键．15.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有______个圆．【答案】55【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前五组图形可得出规律为，把10代入即可求解．【详解】第一个图形有个圆，第二个图形有个圆，第三个图形有个圆，第四个图形有个圆，第五个图形有，故第n个图形与个圆，故第十个图形有个圆，故答案为：55．【点睛】本题主要考查的是找规律，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键．16.如图，正方形的边长为2，对角线、相交于点，将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①≌；②四边形是菱形；③的面积是；④．其中正确结论的序号是______．【答案】①②④【分析】由正方形的性质可得出：，，，，由旋转的性质可得出：2ABBE，，，可证，可得出，即可求出的面积．【详解】∵正方形的边长为2，∴，，，，∵将绕着点顺时针旋转得到，∴2ABBE，，，∴，在和中∴，故①正确；∴，∴，，∴，∴CHCG，在和中，∴，∴，，∴∴四边形是菱形，∴②正确；∵，∴，∴，故④正确；∴，∴，∴，∴，故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后图形全等．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17.解一元二次方程：【答案】，．【分析】利用配方法得到，然后利用直接开平方解方程．【详解】解：，配方得：，即，开方得：，解得：，．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．18.为了测得图1和图2中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿长0.9米，其影长为1米．（1）如图1，若小明测得旗杆影长为3米，求图1中旗杆高B为多少米（，，点、、在一条直线上）；（2）如图2，若小红测得旗杆落在地面上的影长为3米，落在墙上的影子的高为1.1米，则直接写出图2中旗杆高为______米（，）．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意列方程，求解方程即可求解；（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，旗杆高为h，根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：，即图（1）中的旗杆为2.7米；（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，旗杆高为h，∵竹竿CD长0.9米，其影长CE为1米，∴，解得：，∴旗杆的影长为：，∴，解得：米，故答案为：3.8米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是熟练运用三角形相似的性质，求出树的影长，也是此题易错点．19.如图是由转盘和箭头组成的两个转盘、，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．【答案】【分析】根据题意先画出树状图，共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：∵A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，∴画树状图如下图：共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，∴游戏者不能配成紫色的概率．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20.如图，若在正方形中，点为边上一点，点为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【答案】数量关系：相等；位置关系：垂直；理由见解析【分析】利用SAS证明两个三角形全等，继而可知AE=CF，由旋转可知角度为90°，可得证．【详解】AE=CF并且AE⊥CF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠CDF=∠EDA=90°，∵DE=DF，∴△CDF≌△ADE(SAS)，∴AE=CF，∵△CDF≌△ADE，∠CDF=∠EDA=90°，∴△ADE逆时针旋转90°得到△CDF，∴AE与CF的夹角为90°，∴AE⊥CF