20212022学年沈阳市第一三四中学九年级上学期期末数学试卷解析

2021~2022学年沈阳市第一三四中学九年级上学期期末数学试卷满分120分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名，准考证号2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷卷上作答，答在本试卷卷上无效3.考试结束，将本试卷卷和答题卡一并收回4.本试卷卷包括八道大题，25道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.2020是不平凡的一年，新冠疫情席卷着全球，截至2020年4月30日，全球累计报告新冠肺炎确诊病例接近300万例，“300万”用科学记数法可以表示为（）A.0.3×107B.3×106C.3×105D.3×107【答案】B【分析】先将万转化为具体数值，再转化为科学记数法即可，科学记数法的表示形式为a×10n，其中110a，小数点从原数位置移动到第一位非零数字后，移动的位数即为n，向右移动n为正，向左移动n为负．【详解】300万=3000000=3×106故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中110a，n为整数，表示的关键是正确确定a和n的值．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义去判断甄别即可【详解】∵A中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不符合题意，∵B中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形∴选项B符合题意，∵C中的图案是中心称图形，不是轴对称图形，∴选项C不符合题意，∵D中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项D不符合题意，故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握定义，并灵活进行实物图案的判定是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.x7÷x＝x7B.(﹣3x2)2＝﹣9x4C.x3•x3＝2x6D.(x3)2＝x6【答案】D【分析】利用幂的运算法则逐个选项进行排除即可．【详解】x7÷x＝x6，选项A错误；(﹣3x2)2＝9x4，选项B错误；x3•x3＝x6，选项C错误；(x3)2＝x6，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A.126°B.134°C.136°D.144°【答案】A【分析】如图，直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可得答案．【详解】如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【点睛】此题主要考查了邻补角的定义及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下表是我市七个区（县）今年某日最高气温（°C）的统计结果：县（区）开福区岳麓去芙蓉区天心区雨花区望城区长沙县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（°C）的众数和中位数分别是（）A.25，25B.25，26C.25，23D.24，25【答案】A【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】解：该日最高气温的众数是25℃，中位数是25℃，故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，掌握众数和中位数的概念是解题的关键．6.不等式组30280xx的解集是（）A.3xB.4xC.3xD.34x【答案】D【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出其公共解即可.【详解】解：30280xx①②，由①得：3x，由②得：4x，则不等式组的解集为34x＜，故选D．【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.7.如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.8.下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键.9.为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.360480140xxB.360480140xxC.360480140xxD.360480140xx【答案】A【分析】甲型机器人每台x万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得360480140xx故选A．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.10.如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2103，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A.103B.10C.163D.3【答案】A【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．首先说明点G与点E重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC=2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（-2，0），F（0，6），∴OE=2，OF=6，∴EF=22024=21，∵∠FGE=90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC=2a．∵PA=PB，BE=EC=a，∴PE∥AC，BJ=JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH=DH=103，BJ=106，∴PE⊥BD，∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，∴∠EBJ=∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴BEBJEFEO，∴6210210a，∴a=53，∴BC=2a=103，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x2【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，必须x20x2.故答案为x212.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是___．【答案】k≤4【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得：k≤4.13.在平面直角坐标系中，点,AB的坐标分别是4,25,0AB,，以点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，得到11ABO，则点A的对应点1A的坐标为_____．【答案】2,1或2,1【分析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以12和-12即可求解.【详解】解：以点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，点A的坐标是4,2A则点A的对应点1A的坐标为114,222或114,222，即2,1或2,1，故答案为2,1或2,1．【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.14.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为______．【答案】3【分析】首先由作图过程可知：BP平分∠ABD，再利用角平分线的性质即可求得点P到BD的距离．【详解】由作图过程可知：BP平分∠ABD∵矩形ABCD∴∠A=90°∴点P到BD的距离等于AP，为3故答案为：3．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质、矩形的性质，关键是由作图过程确定所作的为角平分线．15.如图，在平面直角坐标系中，等边OAB和菱形OCDE的边OAOE，都在x轴上，点C在OB边上，3ABDS，反比例函数0kyxx的图象经过点B，则k的值为_____．【答案】3【分析】连接OD，根据等边△OAB，求出∠AOB,根据四边形OCDE是菱形，求出60DEOAOB＝＝，得出△DEO为等边三角形，求出BDOAODSS＝，求出3AOBABDSS，过B作BHOA于H，求出32OBHS，即可求出k.【详解】解：连接OD，OAB是等边三角形，60AOB＝，四边形OCDE是菱形，//DEOB，60DEOAOB＝＝，DEO是等边三角形，60DOEBAO＝＝，//ODAB，BDOAODSS＝，ABDOADOABDBDOAOBSSSSS四边形＝＝，3AOBABDSS=，过B作BHOA于H，OHAH＝，32OBHS反比例函数0kyxx的图象经过点B，k的值为3，故答案为3．【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握菱形，三角形的性质是解题的关键.16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_____．【答案】3+23．【分析】设ADx，则2ABx，利用折叠的性质得DFAD，EAEF，90DFEA，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AEADx，再根据折叠的性质得2DHDCx，则1AHAEHEx，然后根据勾股定理得到22212xxx，再解方程求出x即可.【详解】设ADx，则2ABx，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DFAD，EAEF，90DFEA，四边形AEFD为正方形，AEADx，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC上，2DHDCx，1HE，1AHAEHEx，在RtADH中，222ADAHDH，22212xxx，整理得2630xx，解得1323x，2323x（舍去），即AD的长为323.故答案为：323.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，也考查了矩形的性质和勾股定理.三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17.计算：112()632cos602．【答案】1【分析】根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行