20192020学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷解析

2019-2020学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cmB．50cmC．40cmD．80cm3．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根4．如图，在RtABC中，90C，4BC，3AC，则sinA的值是（）A．43B．34C．45D．355．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）6．已知二次函数251()143yx，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线13x；③其图象顶点坐标为1(,1)3；④当13x时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）A．12B．13C．14D．08．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣153）米C．153米D．（36﹣103）米9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．10．把抛物线21yx向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A．231yxB．233yxC．231yxD．233yx二、填空题11．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为_________．12．如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是1:3，堤高5ACcm，则坡面BC的长度是__________．13．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度8ABm，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得2ACm，则门高OE为__________．15．如图，直线x=2与反比例函数2yx和1yx的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．16．已知正方形ABCD的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE．当CDE是等腰三角形时，AP的值为__________．三、解答题17．计算：22cos456tan303sin60．18．一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．延长BC到点E，使CEBC，连结DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若52BO，4sin5CAD，请直接写出平行四边形ACED的周长．20．如图，在四边形ABCD中，90DABCBA，点E为BC的中点，DECE．（1）求证：AED∽BCE；（2）若3AD，12BC，求线段DC的长．21．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行902km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．22．某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图象与函数kyx（0x）的图象相交于点(1,6)A，并与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，OBC与OBA的面积比为2：3．（1）k，b；（2）求点C的坐标；（3）若将OBC绕点O顺时针旋转，得到''OBC，其中B的对应点是'B，C的对应点是'C，当点'C落在x轴正半轴上，判断点'B是否落在函数kyx（0x）的图象上，并说明理由．24．在正方形ABCD中，点E是直线AB上动点，以DE为边作正方形DEFG，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG．①求证：CDCG；②若1tan4HEN，求HNEH的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，1AE时，请直接写出EH的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(2,0)A，点(4,0)B，与y轴交于点(0,23)C，连接BC，位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．连接AC，BC，PA，PB，PC．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P点的横坐标；（3）如图1，当直线l运动时，求PCB面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点Q，过点B作//BGAC交y轴于点G．点H、K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH、HK．当PCB的面积最大时，请直接写出32PHHKKG的最小值．参考答案及解析1．C【详解】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C2．B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=12×80=40cm，OB=12×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB=223040=50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．3．C【解析】试卷分析：利用根的判别式进行判断.解：∵2(2)41380∴此方程无实数根.故选C.4．C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC中，AB=22ACBC=2234=5，则sinA=BCAB=45．故选C．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．A【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可．【详解】①因为504a其图象的开口向上，故正确；②其图象的对称轴为直线13x，故错误；③其图象顶点坐标为1(,1)3，故错误；④因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当13x时，y随x的增大而减小，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解．【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是13故选：B．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键．8．D【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.9．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-3）2+3．故选：D．【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．3：5【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比是9：25∴两个相似三角形的相似比是3：5∴对应边上的中线的比为3：5故答案为：3：5．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．10m【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】1,53ACACmAB53AB22225(53)10BCACABm故答案为：10m．【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．13．3【解析】试卷分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考点：根与系数的关系．14．163【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．【详解】根据题意有(4,0),(4,0)AB422COOAAC∴4()2,D设抛物线的表达式为2yaxbxc将A,B,D代入得16401640424abcabcabc解得130163abc∴211633yx当0x时，163y163OE故答案为：163．【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．15．32．【详解】解：∵把x=2分别代入2yx、1yx，得y=1、y=12，∴A（2，1），B（2，1x）．∴13AB122．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为2．∴△PAB的面积1133AB222222．故答案为：32．16．33或23或23【分析】以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于13,EE，此时13,CDECDE都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点2E，此时2CDE以CD为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．【详解】如图，以B为圆心，以AB长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧分别交于13,EE，此时13,CDECDE都是以CD为腰的等腰三角形；作CD的垂直平分线交弧AC于点2E，此时2CDE以CD为底的等腰三角形（1）讨论1E，如图作辅助线，连接11,BECE，作11PEBE交