20192020学年沈阳市和平区九年级上学期期末数学试卷解析

2019-2020学年沈阳市和平区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如果15acbd（b+d≠0），则acbd＝（）A．15B．25C．110D．15或﹣12．二次函数y＝2（x﹣6）2+9图象的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）3．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．21000(1)640xB．2640(1)1000xC．2640(1)1000xD．21000(1)640x5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③6．将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝2(5)x++6B．y＝2(5)x+﹣6C．y＝2(5)x+6D．y＝2(5)x﹣67．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3B．4C．5D．68．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）x0123x2+12x﹣15﹣15﹣21330A．1B．2C．3D．410．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12）B．（﹣8，12）C．（8，﹣12）或（﹣8，12）D．（5，﹣12）二、填空题11．小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为_____m．12．若关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____．13．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是_____．14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____．15．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价_____元．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为_____．三、解答题17．解一元二次方程：（x+1）（3﹣x）＝1．18．计算：1011cos3012(5)219．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为14．（1）布袋里红球有______个.（2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．20．如图，已知△ABC中，AB=25，AC=45，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形.（2）当∠ACB＝90°，AC＝16，△ADC的周长为36时，直接写出四边形ADCE的面积为______．22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数y＝1kx在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA＝12，设直线EF的表达式为y＝k2x+b．（1）求反比例函数表达式；（2）直接写出直线EF的函数表达式_______；（3）当x＞0时，直接写出不等式k2x+b＞1kx的解集_____；（4）将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长______．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围_______；（3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为_______．24．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G．①直接写出四边形OEBF的面积是_______.②求证：△OEF是等腰直角三角形.③若OG＝2528，求OE的长.（2）点P在射线CA上一点，若BP＝226，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长________．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式.②直接写出当t＝_____时，四边形CDMN为正方形.（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为______．参考答案1．A【分析】根据等比性质解答即可.【详解】∵15acbd（b+d≠0），∴acbd＝15．故选A．【点睛】本题考查比例的性质，若ackbd，那么acbd=k，熟练掌握等比性质是解题关键.2．B【分析】y＝2（x﹣6）2+9是二次函数的顶点式，根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【详解】∵抛物线解析式为y＝2（x﹣6）2+9，∴二次函数图象的顶点坐标是（6，9）．故选B．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.3．A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4．D【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，可得答案.【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：1000（1﹣x）2＝640．故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程是解题关键．5．C【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．【详解】太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选C．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．6．A【分析】直接利用二次函数“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案.【详解】将抛物线y＝x2向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）2，将抛物线y＝（x+5）2，向上平移6个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）2+6，∴所得抛物线相应的函数表达式是：y＝（x+5）2+6，故选A．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟记“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.7．C【分析】根据四边形ABPQ为矩形时，AQ＝BP，利用距离=速度×时间列方程求出t值即可得答案.【详解】设动点的运动时间为t秒，∵四边形ABPQ为矩形，∴AQ=BP，∵点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，∴15﹣t＝2t．解得：t＝5．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得出AQ=BP是解题关键.8．C【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．【详解】∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∴反比例函数y＝ax分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，∴C选项正确．故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函数的性质，根据二次函数的图象确定a、c的符号是解题关键.9．A【分析】根据表格中的数据，可以发现：x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x﹣15＝13，故一元二次方程x2+12x﹣15＝0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而可得答案．【详解】∵x＝1时，x2+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x2+12x﹣15＝13，∴方程的一个解x的范围是：1＜x＜2，∴方程的其中一个解的整数部分是1．故选A．【点睛】本题考查求一元二次方程的近似解，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2+bx+c的值接近0，则可以大致确定x的取值范围；正确确定x的取值范围是解题关键.10．D【分析】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，利用位似图形的性质可求出B′D的长，可得B′的纵坐标，利用待定系数法可得直线AB的解析式，把B′纵坐标代入即可得B′的横坐标，即可得答案.【详解】过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，∴BC、B′D分别是△ABO和△AB′O′的高，∵A（9，0）、B（6，﹣9），O′（-3，0），∴AO=9，AO′=12，BC=9，∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴AOAO＝BCBD，即912＝9DB，解得：B′D＝12，∴点B′的纵坐标为-12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴9069kbkb，解得：k3b27，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，解得：x＝5，故B′点坐标为：（5，﹣12），故选D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键.11．40．【分析】根据同一时刻同一地点的物高与影长成正比即可求得答案．【详解】设建筑物的高为x米，根据题意得：30x＝43，解得：x＝40，故答案为：40．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻同一地点的物高与影长成正比是解题关键.12．2【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解．【详解】∵关于x的方程x2﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）＝0，解得：a＝2．故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△0时，