20192020学年沈阳市铁西区九年级上学期期末数学试卷

2019-2020学年沈阳市铁西区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A，B之间的实际距离为（）A．15ncmB．1252ncmC．5ｎcmD．252ncm2．如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．594．若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm5．一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x−6=−4B．x−6=4C．x+6=4D．x+6=−46．如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判断ADEACB的是（）A．ADECB．AEDBC．ADAEACABD．ADDEACBC7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=08．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝kx（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．29．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）A．10个B．12个C．15个D．18个10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（﹣3，0）的右边，下列结论：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③D．①②③④二、填空题11．将二次函数245yxx化成2()yaxhk的形式为__________．12．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点_____．13．反比例函数kyx的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____15．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm．如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为_____cm2．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当△OED是等腰三角形时，AE的长为_____．17．如果23xy，那么xyxy＝________．三、解答题18．解方程:x2－5x＋1=0.19．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．20．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数根的概率．21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点M，连接OB，求△OBM的面积；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，请直接写出点P的坐标．22．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．（1）判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系，说明理由；（2）如果CD＝5，求NF的长．23．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？24．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．（1）如图①，点D与点A在直线BC的两侧，α＝60°时，AECD的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求AECD的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝12S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，BECD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧．（1）求点A，B的坐标；（2）当CD∥x轴时，求抛物线的函数表达式；（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式．