20212022年沈阳市沈北新区九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年沈阳市沈北新九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）二次函数y＝（x+2）2﹣1的顶点是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）2．（2分）点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（5，﹣3）B．（﹣，3）C．（﹣5，﹣3）D．（，3）3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．sinA＝B．cosA＝C．cosB＝D．tanB＝4．（2分）菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cmB．2cmC．1cmD．2cm5．（2分）如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝9，则DF的长为（）A．2B．4C．6D．86．（2分）将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．48．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（）A．1：1B．2：1C．3：1D．4：19．（2分）下列各组中两个图形不一定相似的是（）A．有一个角是120°的两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．有一个角是35°的两个等腰三角形D．两个等边三角形10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误是（）A．a﹣b+c＞0B．abc＞0C．4a﹣2b+c＜0D．2a﹣b＝0二.填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．12．（3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是．13．（3分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B．过点A作AP⊥x轴，垂足为点P，连接BP．若B的坐标为（3，2），则S△BPO＝．14．（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．15．（3分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为．三、解答题17．（8分）解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．18．（6分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．19．（6分）如图某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B．这时测得小岛O在北偏东45°方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．（结果保留根号）20．（8分）2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？21．（8分）如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．（1）求BE的长；（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．22．（10分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1＝在第一象限内的图象与直线y2＝x交于点D，且反比例函数y1＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围．23．（12分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．24．（12分）如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB＝90°，PA＝PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF＝45°，连接EF．（1）求证：△APE∽△BFP．（2）当∠PEF＝90°，AE＝2时，①求AB的长；②直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由；（4）在对称轴上是否存在点N，使△BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由．