20202021学年沈阳市第134中学九年级上学期10月月考数学试卷

2020-2021学年沈阳市第134中九年级上学期月考数学试卷一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，20分）1．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BD3．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直5．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙6．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000B．80×70﹣4x2＝3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝30007．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．B．C．D．9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m10．如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（）A．8B．10C．12D．14二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．12．（3分）若，则＝．13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D，点P的坐标为时，矩形OCPD的面积为2．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝，则AP的长为．三、解答题（共3小题，满分22分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．18．（8分）解方程：x2﹣6x﹣4＝0．19．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字，求两次都摸到奇数的概率．四、解答题：（每小题8分，共16分）20．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．五、解答题：（每小题10分，共20分）22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，且△AED与以点M、N、C为顶点的三角形相似，则CM的长是多少？23．（10分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？六、解答题：（每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．25．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE⊥BD，垂足是E，点F是点关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）直接求出：AF＝；BE；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A'F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．