20212022学年沈阳市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷解析

2021-2022学年沈阳七中九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【详解】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．2.已知ab=25，则abb的值为()．A.25B.35C.75D.23【答案】C【分析】根据比例的性质计算即可；【详解】∵ab=25，∴52755abb；故答案选C．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．3.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBDB.ABADC.ACBDD.ABDCBD【答案】C【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴//ADBC，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形；当ABDCBD时，由//ADBC得：CBDADB，∴ABDADB，∴ABAD，∴四边形ABCD是菱形；故选C．【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．4.在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数.【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个故选D.【点睛】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.5.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2xx场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x1)152，2300xx，解得：126,5xx（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6.若关于x的方程20xm有实数根，则m的取值范围是（）A.0mB.0mC.0mD.0m【答案】D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：20xm2xm∵关于x的方程20xm有实数根∴0m故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.7.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【】A.400y=xB.1y=4xC.100y=xD.1y=400x【答案】C【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设ky=x，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100．∴100y=x．故选C．8.若反比例函数y＝4kx的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）A.k的取值范围为k＞4B.k的取值范围是k＜4C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大【答案】B【分析】根据图像的分布，确定4-k＞0，根据反比例函数的性质逐一判断即可．【详解】∵反比例函数y＝4kx的图象在第一、三象限内，∴4-k＞0，∴k＜4，∴A选项错误，B选项符合题意；∵4-k＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴C选项，D选项都不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布与性质，熟练掌握图像分布与k的关系，函数的性质是解题的关键．9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，70BCE，则EAD为（）A.10B.15C.20D.30°【答案】C【分析】先根据SAS证出△AED≌△CED，可得∠EAD=∠ECD，根据正方形的对角线性质以及∠BCE=70°可求∠BEC的度数，再根据三角形外角与内角的关系可求∠ECD的度数，最终可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵正方形ABCD，∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD，∵DE=DE，∴△AED≌△CED（SAS），∴∠EAD=∠ECD，又∵∠BCE=70°，∴∠BEC=65°，∵∠BEC=∠CDE+∠ECD，即65°=45°+∠ECD，∴∠ECD=20°，∴∠EAD=20°．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形对角线平分对角的性质，解题的关键还需要借助三角形外角与内角的关系，再灵活运用三角形全等进行转化．10.已知反比例函数y＝﹣12x，当y≤4时，自变量x的取值范围为（）A.x≥3或x＜0B.x＞0或x≤﹣3C.x≤﹣3D.x≥3【答案】B【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第二、四象限，结合函数图象求得当y≤4时自变量x的取值范围．【详解】解：∵反比例函数y=-12x的大致图象如图所示，∴当y≤4时自变量x的取值范围是x≤-3或x＞0．故选：B．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x的取值范围有两部分组成．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°【答案】A【分析】先根据直角三角形中两锐角互余求出25B，然后在Rt△CDB中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DEBE，进而得到25BDEB，再由外角定理DECBBDE即可求解．【详解】解：∵在RtABC中，90ACB，65A，25B，CDAB，点E是BC的中点，DEBE，25BDEB，252550DECBBDE，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的外角定理等知识点，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12.如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm【答案】C【分析】高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．【详解】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，即相似比为CDAB，∴CDOMABON，∵OM=15-7=8（cm），ON=11-7=4（cm），∴684AB，∴AB=3cm，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．二.填空题（每题3分，共18分）13.已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为_____．【答案】1.【分析】把2x代入原方程求k，再解方程求另一根即可．【详解】解：把2x代入原方程：4220,k1,k220,xx210,xx122,1.xx方程的另一根是1.故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的含义及解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．14.如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是___．【答案】3【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积比，计算得到答案．【详解】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．∵△ADE的面积是1，∴四边形DBCE的面积是3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．【答案】（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或-12，得出即可．【详解】解：∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故答案为（-2，1）或（2，-1）．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．16.如图，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值=____．【答案】6【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到132k，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB12k，∴132k，∵0k，∴6k．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．17.某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，可列方程为___．【答案】(10+x)(500-2x)=6000##(500-2x)(10+x)=6000【分析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，能够卖出(500-20x)千克，根据公式“总利润6000元=单个商品利润×数量”可列方程．【详解】解：设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，能够卖出(500-20x)千克，1千克的利润为：(10+x)元，∴列出方程为：(10+x)(500-2x)=6000，故答案为：(10+x)(500-2x)=6000．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识及理解题意的能力，熟记公式：单个商品的利润=售价-成本，总商品的利润=单个商品的利润×数量．18.如图，正方形ABCD中，当点E是边CD的中点，延长CB到F使BF＝DE，连接EF，分别交AC、AB于点P、G．若AD＝4，则PE＝___．【答案】102【分析】先利用△FBG∽△FCE，得出GB=23，再利用△EPC∽GPA，得出PE的值．【详解】解：过点G作GM⊥CD，交CD于M，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD=DC，∵点E是边CD的中点，∴DE=CE=12CD=2，∵AB∥CD，∴△FBG∽△FCE，∴FBGBFCEC，∴2=2+42GB，∴GB=23，∴AG=4-23=103，∵四边形BGMC为矩形，∴MC=BG=23，EM=CE-CM=2-23=43，在Rt△GME中，GE=222244104()33GMME，∵AB∥CD，∴△EPC∽GPA，∴PEECPGAG，∴PEECGEPEAG，∴21041033PEPE，∴PE=102．故答案为：102．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．三.解答题：19.解方程：（1）（2x+3）2＝4（2）x2﹣4x﹣3＝0；（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；（4）2x2﹣4x＝15．【答案】（1）112x，