20222023学年沈阳市大东区九年级上学期期中考数学试卷

2022-2023学年沈阳市大东区九年级上学期期中考数学试卷试卷满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，学生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在诊断卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.学生须在答题卡上作答，不能在诊断卷上作答，答在诊断卷上无效；3.诊断结束，将诊断卷和答题卡一并交回；4.诊断卷包括八道大题，25道小题，共8页。如缺页、印刷不清，学生须声明。一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分)1.用配方法解方程x²-2x-2=0,则方程可变形为（）A.(x-2)²=1B.(x-1)²=2C.(x-1)²=3D.(x-1)²=42.一个菱形的两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的周长是（）A.40B.20C.10D.253.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分4.某学校在七年级开设了数学史、诗词赏析、编程三门课程，若小明和小颖两名同学每人随机选择其中一门课程，则小明和小颖选到同一门课程的概率是（）A.12B.13𝐶.16𝐷.195.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为4万元，第三个月的销售额为5.76万元，设两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）A.4(1+2x)=5.76B.2×4(1+x)=5.76C.4(1+x)²=5.76D.4(1+x²)=5.766.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=5,A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A.3:5B.9:25C.5:3D.25:97.π关于x的一元二次方程αx²+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=3,x2=-3,那么下列结论一定成立的是（）A.b²-4ac0B.b²-4ac0C.b²-4ac=0D.b²-4ac≤08.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AC=6,则EC的长为（）A.65B.125𝐶.185𝐷.245第8题图第9题图第10题图9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(6,4),C(0,4).已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O,且矩形OAB'C的面积等于矩形OABC面积的,则点B'的坐标为（）A.(3,2)B.(3,2)或(-3,-2)C.(-3,-2)D.(2,3)或(-2,-3)10.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°,CD上AB于点D,若AD=1,BD=4,则CD的长为（）A.2B.3C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)11.方程(m-2)xm2-2+(5+m)x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=.12.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是.13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意模出一个球记下颜色后再放回盒子，垣过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为.14.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14,点P在BD上移动，当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为.第14题图第15题图第16题图15.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,RC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,则GH的长度为.三、解答题(第17小题8分，第18小题6分，第19小题8分，共22分)17.解下列方程：(1)(x-3)²+2x(x-3)=0;(2)(x-3)(x-5)=25.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,下分别在边BC,AD上，且四边形AECF为正方形.(1)求证：BE=FD:(2)若平行四边形ABCD的面积为28,AD=7,直接写出线段BE的长为.19.一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为;(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色辰不放回，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法求2次摸到的球恰好是1个白球和1个黄球的概率.四、(每小题8分，共16分)20.如图，某校打算把教室前一块长20m,宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圆收种国花牡丹，供同学下课散步，若三面修成宽度相筹的花破路，中间花阙(阴影能分)的面积是126m².求花砖路面的宽度.21.小明和小颖利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时如，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O,C,D,F,G五点在同一直线上，A,B,O三点在同一直线上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.五、(本题103分)22.已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点区，且AE=AB.求证：AE²=AD·AC.六、(本题10分)23.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱.某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：(1)求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元.(2)商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元?七、(本题12分)24.在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.且AC=16,BD=12;点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点D出发，沿DO向点o匀速运动，速度为每秒1个单位长度；若P、Q两点间时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动。过点Q作EF工BD,交AD于点E,交CD于点F,设运动时间为1(s),解答下列问题：(1)直接写出菱形的边长为,并直接用含!的代数式表示DE的长.(2)求当t为何值时，线段PE∥AB;(3)是否存在某一时刻t,使得以B,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出t的值：若不存在，请说明理由.八、(本题12分)25.如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线BD上，GE⊥AB于点E,GF⊥BC于点F.(1)①求证：四边形BFGE是正方形；②直接写出𝐷𝐺𝐶𝐹的值为；(2)如图2,将正方形BFGE绕点B逆时针方向旋转α角(0°α45°),写出线段DG与CF之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3,正方形BFGE在旋转过程中，当C,F,E三点在一条直线上时，延长BG交AD于点H.若DG=6.GH=2√2,直接写出正方形BFGE和正方形ABCD的边长.图1图2图3