20222023学年沈阳市铁西区杏坛中学九年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市杏坛中学线九年级上学期期末数学试卷考试时间：110分钟：分值：120分一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的几何体是由4个小立方体搭成，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．方程x2−3x−5=0的根的情况是()A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角4．反比例函数3myx的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（）A．m0B．m0C．m3D．m35．在平面直角坐标系中，已知点4,2A，6,4B，以原点O为位似中心，相似比为2，把ABO△放大，则点B的对应点B的坐标（）A．3,2B．3,2或3,2C．12,8D．12,8或12,86．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（）A．3110xB．23(1)10xC．233(1)10xD．233(1)3(1)10xx7．在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（）A．15个B．20个C．25个D．30个8．二次函数22(4)5yx的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x=4、（4，5）B．向上、直线x=4、（4，5）C．向上、直线x=4、（4，5）D．向上、直线x=4、（4，5）9．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得60D，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（）A．8cmB．42cmC．16cmD．162cm10．二次函数2yaxbxc的图像如图所示，下列结论中错误的是（）A．0abcB．0abcC．20abD．当0y时，1x二、填空题（每小题3分，共18分）11．若25xy，则xyy=____________．12．若关于x的方程280xmx有一个根是2，则另一个根为___________．13．若点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函数y＝1x图象上，则y1、y2大小关系是_______．14．将抛物线22(1)3yx向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是_________．15．如图，△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知60cmBC，40cmAD，则这个正方形的面积是______．第15题图第16题图16．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形．点EF分别是ABCD的中点．AE与BF相交于点G．连接DE交BF于点H，则GH的长为______．三、（第17题6分，第18，19题各8分，共22分）17．解方程：2210xx．18．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DEAB于点E交AC于点P，BFCD⊥于点F．(1)判断四边形DEBF的形状，并说明理由；(2)如果3BE，6BF，求出DP的长．19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．四、（第20题、21题各8分，共16分）20．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高2mAB，树影3mBC，树与路灯的水平距离4mBP，求路灯的高度OP．21．如图，在ABC中，D为AC延长线上一点，3ACCD，CBDA，过点D作DEAB∥交BC的延长线于点E．(1)求证：△𝐸𝐶𝐷∼△𝐸𝐷𝐵；(2)求DCE△与ACB△的周长比．五、（本题10分）22．如图，一次函数14833yx与反比例函数2kyx的图象交于4Am，，3Bn，两点．(1)求反比例函数的关系式；(2)当12yy时，结合图象直接写出x的取值范围；(3)求△𝑂𝐴𝐵的面积．六、（本题10分）23．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为___________盒，每盒口罩的利润为___________元．(2)若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．七、（本题12分）24．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，90ACB，将ABC绕点C旋转得到DEC，连接AD．(1)如图1，点E恰好落在线段AB上．①求证：BCEACD△△∽；②猜想CAE和ADE的关系，并说明理由；(2)如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若28ACBC，75EF，求CF的长．八、（本题12分）25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B从左面可看到一列正方形，有2个．2．B对于方程x2−3x−5=0，∵Δ=（-3）2-4×1×（-5）=29＞0，∴方程有两个不相等的实数根．3．B∵矩形、菱形、正方形都是平行四边形，∴它们都具有的性质是对角线互相平分，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意．4．D由反比例函数3myx的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，可得：30m，解得：3m．5．D∵已知点4,2A，6,4B，以原点O为位似中心，相似比为2，把ABO△放大，∴点B的对应点B的坐标为：12,8或12,8．6．D设平均每天票房的增长率为x，根据题意得233(1)3(1)10xx．7．B∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴摸到红色球的概率为0.25，∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种，∴摸到白色球的概率为10.250.75，∵有白色球60个，∴球的总个数为：60800.75，∴红球个数约为806020．8．D∵a＞0，∴抛物线开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5）．9．C连接AC图1中，四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，∵∠D=60°，∴ADC是等边三角形，∴AD=DC=AC=16cm，∵图2为图1改变形状得到，∴正方形的边长为16cm.10．D∵抛物线开口向上，∴0a，∵抛物线对称轴为122bxa，∴0b，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴0c，∴0abc，故选项A正确，不符合题意；当1x时，观察图像可得0yabc，故选项B正确，不符合题意；∵抛物线对称轴122bxa，∴22ab，即ab，∴2abb，∵0b，∴0b，∴20ab，故选项C正确，不符合题意；根据图像可得：当0y时，12x，故选项D错误，符合题意．11．75∵25xy∴xyy=2+57=55．12．4设方程的另一个根为t，根据题意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一个根为-4.13．y1＞y2∵10k，∴函数1=yx（0k）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2．14．22(2)5yx向左平移3个单位，则解析式中的x加3，向上平移2个单位，则解析式中的末尾加2，平移之后的解析式为222(31)322(2)5yxx．15．576cm2∵四边形EFGH是正方形，HGBC∥，∴△𝐴𝐻𝐺∽△𝐴𝐵𝐶，如图，设AD与HG交于点M．，===90FDMFGMDMG，四边形DFGM是矩形，90FGDMAMG＝，，设正方形EFGH的边长为xcm，∵△𝐴𝐻𝐺∽△𝐴𝐵𝐶，HGAMBCAD＝，40=6040xx，=24x，∴正方形EFGH的面积为：2424=576（cm2）．16．8515取线段DE的中点M，连接MF，∵点F为线段DC的中点，∴MF是△DEC的中位线，∴MF＝12EC，MF∥BC，∵点E，F分别是BC，CD的中点，四边形ABCD是边长为4的正方形，∴CF＝BE＝2，BC＝AB＝4，∠BCF＝∠ABE＝90°，∴△ABE≌△BCF（SAS），BF＝224225，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∴BEBGBFBC，即2425BG，解得BG＝455，∵MF∥BC，∴△BEH∽△FMH，∴BEBHFMFH，∵FM＝12EC＝1，∴21BHFH，∴2BHFH，∴12533FHBF，∴GH＝BF−BG−FH＝25−455−253＝8515．17．11x，212x．∵2210xx，∴2110xx，∴11x，212x．18．（1）四边形DEBF是矩形理由：∵DEAB于E，BFCD⊥于F，∴90DEBBFD，∵四边形ABCD是菱形，∴ABCD∥，∴180DEBEDF，∴90EDFDEBBFD，∴四边形DEBF是矩形；（2）如图，连接PB，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴PBPD，由（1）知，四边形DEBF是矩形，∴6DEFB，设PDBPx，则6PEx，在Rt△PEB中，由勾股定理得：222PEBEBP，即，22263xx，解得154x，∴154PD．19．（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．20．3mBC，4mBP，7mCPBCBP，由题意得：,ABCPOPCP，ABOP∥，∴△𝐴𝐵𝐶∼△𝑂𝑃𝐶，OPCPABCB，即723OP，解得14m3OP，答：路灯的高度OP为14m3．21．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠EDC，∵∠CBD=∠A，∴∠EDC=∠CBD，又∠DEC=∠BED，∴△ECD∽△EDB；（2）解：∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，∴△DCE∽△ACB，∴𝐶△𝐷𝐶𝐸𝐶△𝐴𝐶𝐵=𝐶𝐷𝐴𝐶，∵AC=3CD，∴𝐶△𝐷𝐶𝐸𝐶△𝐴𝐶𝐵=𝐶𝐷3𝐶𝐷=13，即DCE△与ACB△的周长比为1：3．22．（1）∵一次函数14833yx与反比例函数2kyx的图象交于4Am，，3Bn，两点，∴4843348333mn，∴143mn，∴点A和点B的坐标分别为14A，，43