20222023学年沈阳市第四十三中学九年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳四十三中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示几何体的左视图是()A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程2102yy时，下列变形正确的是（）A．2112yB．21324yC．21324yD．2112y3．已知P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么下列比例式能成立的是()A．ABAPAPBPB．ABBPAPABC．BPABAPBPD．512ABAP4．在RtABC中，90C，5AB，4BC，则sinA的值为()A．35B．34C．45D．545．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，7AB米，某一时刻AB在阳光下的投影4BC米，DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为（）米．A．212B．247C．143D．14第5题图第8题图第10题图6．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形7．线段abcd，，，是成比例线段，已知2,5,23abc，则d（）A．153B．4155C．25D．158．如图，A是反比例函数kyx图象上一点，过点A作ABx轴于点B，点P在y轴上，ABP的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．1D．29．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣210．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am2＋bm(m是任意实数)．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．第11题图第15题图第16题图12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________．14．在△𝐴𝐵𝑂中，已知点6,3A，6,4B，以原点O为位似中心，相似比为13，把△𝐴𝐵𝑂缩小，则点A在第四象限的对应点A的坐标是_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，3AB，4AC，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．16．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、G分别在射线,ABBC上，F在边AD上，ED与FG交于点M，1,,AFFGDEBGAF，则MC的最小值为_____．三、计算题（每小题6分，共12.0分）17．解方程：3x（x-2）=4（2-x）18．计算：22sin60tan60cos302cos45．四、解答题（第19、20小题各8分，第21小题10分，共26分）19．在一个不透明的布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字作为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字作为y，记点A的坐标为,xy．(1)从中随机摸出一个小球，标号为6的概率是．(2)运用画树状图或列表的方法，求出点A在反比例函数12yx图象上的概率．20．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23时，求EA的长．21．如图，反比例函数1kyx的图像与一次函数2ymxn的图像相交于,1Aa，1,3B两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P在线段AB上，且:1:2AOPBOPSS，直接写出点P的坐标；(3)设直线AB交y轴于点C，点,0Nt是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NMx轴交反比例函数1kyx的图像于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，直接写出t的取值范围．五、（本小题10分）22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？六、（本小题10分）23．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知2mCD＝．经测量，得到其它数据如图所示．其中304510mCAHDBHAB＝，＝，＝，请你根据以上数据计算GH的长．（结果保留根号）七、（本小题12分）24．在ABC中，90ACB，ACBC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN．连接BN，射线NM交线段BC于点D．(1)如图1，90MCN，CMCN，点A，M，N在一条直线上，直接写出线段AM和线段BN的数量关系和位置关系；(2)如图2，点A，M，N在一条直线上时，90CMN，MCMN．①求证：BNCMAM；②若4AM，1BN，求AB的长；③若22CM，将CMN绕点C逆时针旋转，在旋转过程中射线NM交直线AB于点H，当DBH△是直角三角形时，直接写出CD的长．八、（本小题12分）25．如图，已知直线122yx与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线2yxbxc经过点A，B．(1)求抛物线的表达式；(2)点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M．设点P的横坐标为t．①2MNMP时，求点N的坐标．②点C是直线AB上方抛物线上一点，当MNCBPM∽△△时，直接写出t的值．③若点Q在平面内，当以Q，A，M，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点Q的纵坐标．参考答案1．B从左边看是：．2．B方程移项得：212yy，配方得：21344yy，整理得：21324y．3．A∵点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，∴AP2=BP×AB，即ABAPAPBP，故A正确，B、C错误；512BPAPAPAB，故D错误.4．C4sin5BCAAB．5．A如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6米，∵ABCDEF△△∽，7AB米，4BC米，6EF米，∴ABDEBCEF，∴746DE，∴212DE．6．BA、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形．7．D线段abcd，，，是成比例线段，∴𝑎:𝑏=𝑐:𝑑，2,5,23abc，2:523:d，2523d，15d．8．D如图，连接OA，∵ABx轴，∴ABOP∥，∴1OABPABSS，∴212k，∵反比例函数图象过第二象限，∴2k．9．C∵关于x的一元二次方程2420kxx有实数根，∴0且0k，24428160,kk且0k，∴2k且0k，.10．B∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=2ba=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，所以②错误；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），所以④正确．11．4.5////ADBECF，ABDEACDF，即11.512DF，解得4.5DF．12．18由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.13．x（x-1）=110有x个小朋友参加聚会，则每人送出(1)x件礼物，由题意得，(1)110.xx14．()2,1-∵以原点O为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，点A的坐标为6,3，∴点A的对称点A的坐标为116,333或116,333，即2,1或()2,1-，∴点A在第四象限的对应点A的坐标是()2,1-．15．10如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MNAC，且平分AC，AOOC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC∥，FAOOCE，又AOFCOE，AOCO，∴△𝐴𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐸，AFEC，AFCE∥，四边形AECF是平行四边形，MN垂直平分AC，EAEC，四边形AECF是菱形，ABAC，MNAC，EFAB∥，1ECOCBEAO，E为BC的中点，RtABC△中，3AB，4AC，225BCABAC，1522AEBC，四边形AECF的周长为410AE．16．292取FD的中点H，作FKBC于点K，∵,,90DEFGADFKAFKG，∴△𝐴𝐸𝐷≌△𝐾𝐹𝐺(HL)，∴ADEKFG，又∵,90FGKDFMKFGFGK，∴90DFMADE，∴90FMD，∴122MHFD，所以M在以H为圆心，2为半径的圆弧上运动，∵MCCHMH当M落在CH上时，取到等号即MC达到最小，最小值为292CHMH．17．3242,xxx32420,xxx32420,xxx3420,xx340x或20.x∴124,2.3xx18．原式233223222233214233122312．19．（1）∵球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同，∴从中随机摸出一个小球，标号为6的概率为14．（2）依题意列表得：23462（2，3）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，3）（4，6）6（6，2）（6，3）（6，4）由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数12yx图象上的有4种：（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数12yx上的概率为41123．20．（1）∵CE∥BDDE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形ODEC是矩形（2）∵Rt△AOD中,∠ADO=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=12AD=3，∴AO=22ADOD=3，∴AC=6，∵四边形ODEC是矩形，∴EC=OD=3∠ACE=90°，∴AE=22ACCE=3921．（1）∵反比例函数kyx的图像与一次函数ymxn的图像相交于,1Aa，1,3B两点，∴131ka，∴3,3ka，∴点3,1A，∴反比例函数的解析式为3yx，由题意可得：313mnmn，解得：12mn，∴一次函数解析式为2yx；（2）连接OA，OB，OP，令0x代入22yx，解得22y