20222023学年沈阳市沈河区第一四五中学九年级上学期期末数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市第一四五中学九年级上学期期末数学试卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（每题2分，共20分）1．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．下列函数中y是x的反比例函数的是（）A．y=21xB．xy=8C．y=25xD．y=3x+53．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分4．从甲、乙、丙、丁四人中抽调一人参加“抗疫”志愿者服务队，恰好抽到丙的概率是（）A．112B．18C．14D．125．一元二次方程23640xx根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定6．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（）A．②④B．②⑤C．③④D．④⑤7．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．236148xB．236148xC．23614836xD．248(1)36x8．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）第8题图第9题图第10题图9．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①.四边形EFGH一定是平行四边形；②.若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③10．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论：①0abc；②20ab；③m为任意实数，则2abambm；④0abc；⑤若221122,axbxaxbx且12xx，则122xx．其中正确的有（）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（每题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB中点，68ACBD，，则线段OE的长为________________．第12题图第15题图第16题图13．已知线段4cmAB，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_________．（结果保留根号）14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为________．15．如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为_____米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A＝_______．三、解答题：（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．计算：02sin45tan602cos30tan30318．解方程：2640xx．19．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．四、（每小题8分，共16分）20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）△ODE≌△FCE;（2）四边形OCFD是矩形．21．如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．五、（本题10分）22．如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．(1)填空：n的值为，k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考察反比函数kyx的图象，当2y时，请直接写出自变量x的取值范围．六、（本题10分）23．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？七、（本题12分）24．如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中2BDCE），BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，BG和DE的关系为：；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：2BHDHCH；②当45DEC时，若5AB，2CE，请直接写出线段DH的长．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与直线AB相交于A，B两点，其中3,4A，0,1B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线211110yaxbxca，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C如图所示，该几何体的左视图是：．2．BA.y是x2的反比例函数，故本选项错误；B.由xy=8，可得y=8x，y是x的反比例函数，故本选项正确；C.y是x+5的反比例函数，故本选项错误；D.此函数不是反比例函数，故本选项错误．3．A平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．4．C∵共有四人参加“抗疫”志愿者服务队，分别是甲、乙、丙、丁，∴恰好抽到丙的概率是14．5．B∵a＝3，6b，c＝4，∴2436434120bac，∴方程无实数根．6．A由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，又∵22ABADFHBCDEAF，∴ABBCADDE，ABBCFHAF，∴△ABC∽△ADE∽△HFA．7．B依题意得：236148x．8．C∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∵C（4，4），∴端A点的坐标为：（2，2）．9．D∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴,,EHBDGFBDEFAC∥∥∥，EH=12BD，1,2GFBD=EF=12AC，∴𝐸𝐻∥𝐺𝐹,𝐸𝐻=𝐺𝐹,∴四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；若AC=BD，则EF=EH，∴平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；若AC⊥BD，则EF⊥EH，∴平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；．10．C∵抛物线开口向下，∴0a＜，∵抛物线对称轴为直线12bxa，∴20ba＞，即20ab，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴0c＞，∴0abc＜，故①错误；∵抛物线对称轴为直线12bxa，∴函数最大值abc，∴当1m时，2abcambmc＞，即2abambm，故③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在3,0的左侧，而对称轴为直线1x，∴抛物线与x轴的另一个交点在1,0的右侧，∴当=1x时，0y＜，∴0abc＜，故④错误；∵221122axbxaxbx，∴2211220axbxaxbx，∴1212120axxxxbxx，∴12120xxaxxb，而12xx，∴120axxb，即12bxxa，∵2ba，∴122xx，故⑤正确；综上所述，正确的有②⑤．11．3a且2a∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴{𝑎−2≠0△=22−4(𝑎−2)×10，解得：a＜3且a≠2．12．52四边形ABCD是菱形，6AC，8BD，3OAOC，4OBOD，AOBO，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，由勾股定理得：2222345ABOAOB，E为AB中点，1522OEAB．13．252∵C为线段AB的黄金分割点，并且AC＞BC，AC为较长线段；∴AC=4×512=252．14．2300(1)363x设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2＝363．15．4.5根据题意可得：AB＝1.5，AP＝2，CP＝6，∠BPA＝∠DPC，∠A＝∠C＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABAPCDCP=,即：1.526CD,∴CD=4.5(米)．16．2825或425．①如图，作DF⊥AB于F，连接AA′在Rt△ACB中，BC22ABAC6，∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，∴△AFD∽△ACB，∴DFADAFBCABAC，∴46108DFAF，∴DF125，AF165，∵A′E⊥AB，∴∠AEA′＝90°，由翻折不变性可知：∠AED＝45°，∴EF＝DF125，∴AE＝A′E121628555，∴AA′2825；②如图，作DF⊥AB于F，当EA′⊥AB时同①的方法可得AE16124555，AA′2AE425．17．02sin45tan602cos30tan3032332321223=?-创+1311=+-+1318．x1=3+13，x2=3﹣13移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣19．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为39＝13．20．证明：（1）CFBD∥，DOECFE，.E是CD中点，DECE，又DEOCEFODEFCE(AAS)（2）ODEFCE，ODFC，.CFBD∥，四边形OCFD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形，90DOC.平行四边形OCFD是矩形.21．设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=3x．∴AC-BC=10，即（3-1）x=10，∴x=105(31)31