2008年江苏省苏州市中考数学试题及答案

2008年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、是否与本人的符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．1．5的相反数是．2．计算2008(1)．3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度．4．函数1yx中，自变量x的取值范围是．5．分解因式：34xx．6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩（秒）12.812.913.012.713.213.112.8这7次成绩的中位数是秒．8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．9．关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是．10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于（结果保留根号）．42（第6题）11．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x…21012…y…16241222122…根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x时，y．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用．．．．．．．．．2B．．铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．13．下列运算正确的是（）A．33B．33C．93D．9314．函数12yx中，自变量x的取值范围是（）A．0xB．1xC．2xD．1x15．据苏州市《城市商报》2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资，15000000用科学记数法可表示为（）A．61.510B．71.510C，81.510D．91.51016．下列图形中，轴对称图形．．．．．的是（）17．若220xx，则22223()13xxxx的值等于（）A．233B．33C．3D．3或3318．如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，（第10题）A．B．C．D．70C．现给出以下四个结论：①45A；②ACAB；③AEBE；④22CEABBD．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题5分）计算：121(3)42．20．（本题5分）先化简，再求值：2224111442aaaa，其中12a．21．（本题5分）解方程：222(1)160xxxx．22．（本题6分）解不等式组：302(1)33.xxx，≥并判断32x是否满足该不等式组．ABCEDO（第18题）23．（本题6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34．求证：（1）ABCADC△≌△；（2）BODO．24．（本题6分）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？月．（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的％．（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）25．（本题8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求AB，两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设AB，两船可近似看成在双曲线4yx上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与AB，两船恰好在直线yx上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，ABC，，三船可分DCBAO（第23题）12341500200015001000500一月二月三月月份图①图②三月38%一月二月32%1900别用ABC，，三点表示）．（1）发现C船时，ABC，，三船所在位置的坐标分别为(______)(______)AB，，，和(______)C，；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从AOB，，三点出发船沿最短路线同时．．前往救援，设AB，两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．26．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，5ABDC，6AD，12BC．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQAB∥时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当PQC，，三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？27．（本题9分）yxABO11C(百米)(百米)（第25题）ACQDPB（第26题）如图，在ABC△中，90BAC．BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于PK，两点，作MTBC于T．（1）求证：AKMT；（2）求证：ADBC；（3）当AKBD时，求证：BNACBPBM．28．（本题9分）课堂上，老师将图①中AOB△绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当AOB△旋转90时，得到11AOB．已知(42)A，，(30)B，．（1）11AOB△的面积是；1A点的坐标为（，）；1B点的坐标为（，）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中AOB△绕AO的中点(21)C，逆时针旋转90得到AOB△，设OB交OA于D，OA交x轴于E．此时A，O和B的坐标分别为(13)，，(31)，和(32)，，且OB经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB△重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积．（3）在（2）的条件下，AOB△外接圆的半径等于．KMAPBDTCN（第27题）yx11B1A1A(4，2)B(3，0)O图①yx11A(4,2)B(3,0)O图②(1,3)(3,2)D(3,-1)CEDCBAO（第23题）123429．（本题9分）如图，抛物线(1)(5)yaxx与x轴的交点为MN，．直线ykxb与x轴交于(20)P，，与y轴交于C．若AB，两点在直线ykxb上，且2AOBO，AOBO．D为线段MN的中点，OH为RtOPC△斜边上的高．（1）OH的长度等于；k，b．（2）是否存在实数a，使得抛物线(1)(5)yaxx上有一点E，满足以DNE，，为顶点的三角形与AOB△相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足102PBPG，写出探索过程．2008年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、填空题：（每题3分，共36分）1．52．13．904．1x≥5．(2)(2)xxx6．247．12.98．259．1m≤10．1211．812．4二、选择题：（每题3分，共18分）13．A14．C15．B16．D17．A18．C三、解答题：（共76分）19．解：原式9229．20．解：原式12a．当12a时，原式25．21．解：12x，213x．经检验，12x，213x是原方程的根．22．解：原不等式组的解集是：31x≤，32x满足该不等式组．D（第29题）xyNOMPACBH23．证明：（1）在ABC△和ADC△中1234ACACABCADC△≌△．（2）ABCADC△≌△，ABAD．又12，BODO．24．解：（1）三．（2）30．（3）解：(190038)984900％％．答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．25．解：（1）(22)A，；(22)B，；(2323)C，．（2）作ADx轴于D，连ACBC，和OC．A的坐标为(22)，，45AOD，22AO．C在O的东南45方向上，454590AOC．AOBO，ACBC．又60BAC．ABC△为正三角形．242ACBCABAO．342262OC．由条件设：教练船的速度为3m，AB，两船的速度均为4m．则教练船所用的时间为：263m，AB，两船所用的时间均为：4224mm．262433mm，2183mm，2623mm．教练船没有最先赶到．26．解：（1）36；（2）158秒；（3）当PQC，，三点构成直角三角形时，有两种情况：①当PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E，PQDE∥．CPCQCDCE，5253xx，1513x．yxABO11C(百米)(百米)（第25题）DACQDPBE当PQBC时，P点离开D点1513秒．②当QPCD时，设P点离开D点x秒，90QPCDEC，CC．QPCDEC△∽△．PCCQECCD．5235xx．2511x．当QPCD时，点P离开点D2511秒．由①②知，当PQC，，三点构成直角三角形时，点P离开点D1513秒或2511秒．27．证明：（1）BM平分ABC，90BACMTBC，，AMMT，又AMAKAKMT，．（2）BM平分ABC，ABMCBM，AMANAMNANM，．又ANMBND，AMNBND．9090BACABMAMB，．90CBMBND，90BDN．ADBC．（3）BNM和BPK为A的割线，BNBKBNBMBPBKBPBM，