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吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题(每小题2分,共20分)1.数轴上A、B两点所表示的有理数的和是.2.计算25(3)aa·=.3.为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150000元,这个数据用科学记数法表示为元.4.不等式23xx的解集为.5.如图,点A关于y轴的对称点的坐标是.6.方程312x的解是.7.若a5,2,0,babab且则.8.将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则ACO=度.9.如图,OAB△的顶点B的坐标为(4,0),把OAB△沿x轴向右平移得到CDE△,如果1,CB那么OE的长为.(第5题)Ax3yO-540123AB(第1题)321CA(第8题)OBxy(第9题)ADOCBEC34°BA(第10题)10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=度.二、单项选择题(每小题3分,共18分)11.化简2244xyyxx的结果是()A.2xxB.2xxC.2yxD.2yx12.下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()A.B.C.D.14.A种饮料B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A.2(1)313xxB.2(1)313xxC.23(1)13xxD.23(1)13xx15.某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.极差16.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是()A.233cmB.433cmC.5cmD.2cm三、解答题(每小题5分,共20分)圆柱正方体圆锥球60°PQ2cm(第16题)17.在三个整式2222,2,xxyyxyx中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.18.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次取出小球上的数字相同;(2)两次取出小球上的数字之和大于10.19.如图,,ABACADBCDADAEABDAEDEF于点,,平分交于点,请你写出图中三对..全等三角形,并选取其中一对加以证明.20.如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心,AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心,CB长为半径画弧交CD于点G.设ABxcm,BCycm,当DFDG时,求,xy的值.DGCFAEByx(第20题)(第19题)BDCFA郜E四、解答题(每小题6分,共12分)21.下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为;(2)把两幅统计图补充完整.22.如图,⊙O中,弦ABCD、相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DFAD,连接BC、BF.(1)求证:CBEAFB△∽△;(2)当58BEFB时,求CBAD的值.五、解答题(每小题7分,共14分)23.小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(精确到1mm)(参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)(第22题)OFDAEBC(第21题)200150100500175150台数种类电脑电视机热水器冰箱洗衣机冰箱%%35%10%电脑电视机热水器洗衣机注意..:将答案写在横线上5%(第23题)CDABαl12mm24.如图,反比例函数kyx的图象与直线yxm在第一象限交于点62P(,),AB、为直线上的两点,点A的横坐标为2,点B的横坐标为3.DC、为反比例函数图象上的两点,且ADBC、平行于y轴.(1)直接写出km,的值;(2)求梯形ABCD的面积.六、解答题(每小题8分,共16分)25.AB、两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系.有一辆客车9点从B地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于AB、两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计)(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息次,共休息小时;(2)请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象;(3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.yOBABCDPxB(第24题)y/千米(第25题)453010111213141590x/时26.两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线l上(如图①),CE=2cm,将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角,将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.(1)当旋转到顶点D、H重合时,连接AG(如图②),求点D到AG的距离;(2)当45°时(如图③),求证:四边形MHND为正方形.七、解答题(每小题10分,共20分)27.某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中AEMN.准备在形如RtAEH△的四个全等三角形内种植红色花草,在形如RtAEH△的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:品种红色花草黄色花草紫色花草价格(元/米2)6080120设AE的长为x米,正方形EFGH的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答下列问题:图②ADBCGEFl图①ADBCHGEFl图③ADMCHGEFlCN(第26题)(H)(1)S与x之间的函数关系式为S;(2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长.28.如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,60B°.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,APQ△与ABC△重叠部分....的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为O的三角形),解答下列问题:(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是秒;(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当APQ△是等边三角形时x的值是秒;(3)求y与x之间的函数关系式.吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明:1.评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累计分.(第27题)ABFCGDHQPNM红黄紫EPQABCD(第28题)2.考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分.一、填空题(每小题2分,共20分)1.12.97a3.1.5×1054.x15.(5,3)6.x=57.78.1209.710.73二、单项选择题(每小题3分,共18分)11.D12.D13.C14.A15.A16.B三、解答题(每小题5分,共20分)17.解:222(2)222();xxyxxxyxxy或222(2)();yxyxxy或2222(2)(2)()();xxyyxyxyxyxy或2222(2)(2)()().yxyxxyyxyxyx说明:选择整式正确得2分,整式加(减)结果正确得1分,因式分解正确得2分,累计5分.18.解:列表第二次第一次6276(6,6)(6,2)(6,7)2(2,6)(2,2)(2,7)7(7,6)(7,2)(7,7)·············································································································(2分)(1)P(两数相同)=13.········································································(3分)(2)P(两数和大于10)=49.·································································(5分)19.解:(1)ADBADC△≌△、ABDABE△≌△、AFDAFE△≌△、BFDBFE△≌△、ABEACD△≌△(写出其中的三对即可).·····················(3分)(2)以△ADB≌ADC为例证明.证明:,90ADBCADBADC°.在RtADB△和RtADC△中,,,ABACADAD树形图676276776222RtADB△≌RtADC△.·······································································(5分)说明:选任何一对全等三角形,只要证明正确均得分.20.解:根据题意,得2214,2xyxxyy························································································(3分)解得4,3.xy····························································································(5分)答:x为4,y为3.说明:不写答不扣分.四、解答题(每小题6分,共12分)21.解:(1)500.···················································································(1分)(2)·············································································································(6分)说明:第(2)问中每图补对一项得1分,条形图中不标台数不扣分.22.(1)证明:,,AEEBADDFED是ABF△的中位线,ED,BF∥·····················································································(1分),CEBABF·············································································(2分)又,CA······················································································(3分),CBEAFB△∽△············································································(4分)(2)解:由(1)知,CBEAFB△∽△,5.8CBBEAFFB···················································
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