2009年陕西省中考数学试题及答案

1、2009年陕西省初中毕业学业考试数学第Ⅰ卷（选择题共30分）A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．12的倒数是（）．Ａ．2B．2C．12D．122．1978年，我国国内生产总值是3645亿元，2007年升至249530亿元．将249530亿元用科学记数表示为（）．A．1324.95310元B．1224.95310元C．132.495310元D．142.495310元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）．A．2种B．3种C．4种D．5种4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）．A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，25．若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，2）6．如果点(12)Pmm，在第四象限，那么m的取值范围是（）．A。

2、．102mB．102mC．0mD．12m7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）．A．1.5B．2C．3D．68．化简2baaaab的结果是（）．A．abB．abC．1abD．1ab9．如图，9030AOBB°，°，AOB△可以看作是由AOB△绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（）．A．30°B．45°C．60°D．90°10．根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．（第3题图）120°（第7题图）AOBAB（第9题图）x…1012…y…174274…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．03(21)=__________．12．如图，ABCD∥，直线EF分别交ABCD、于点EF、，147°，则2的大小是_________。

3、_．13．若1122()()AxyBxy，，，是双曲线3yx上的两点，且120xx，则12_______yy{填“”、“=”、“”}．14．如图，在梯形ABCD中，DCAB∥，DACB．若104ABDC，，tan2A，则这个梯形的面积是__________．15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．16．如图，在锐角ABC△中，4245ABBAC，°，BAC的平分线交BC于点DMN，、分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是___________．三、解答题（共9小题，计72分）17．（本题满分5分）解方程：223124xxx．18．（本题满分6分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FAAB．ABDCEF12（第12题图）ABCD（第14题图）ABCDNM（第16题图）ABCDEF（第18题图）19．（本题满分7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制。

4、成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．（本题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度1.2CDm，0.8CEm，30CAm（点AEC、、在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．05101520101613学生人数篮球足球乒乓球羽毛球其他项目①足球20%篮球26%乒乓球32%羽毛球16%其他②（第19题图）ABCDFE（第20题图）21．（本题满分8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的。

5、距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22．（本题满分8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．23．（本题满分8分）如图，O⊙是ABC△的外接圆，ABAC，过点A作APBC∥，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径58RBC，，求线段AP的长．22.55（第21题图）120Oy/kmx/hOCPAB（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，点A的坐标是(12)，．（1）求点B的坐标；（2）求过点AOB、、的抛物。

6、线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得ABPABOSS△△．25．（本题满分12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使90APB°的一个．．点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使60APB°的所有．．的点P，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB△和CPD△钢板，且60APBCPD°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出APB△的面积（结果保留根号）．yOBAx11（第24题图）DCBA①DCBA③DCBA②（第25题图）2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题参考答案A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）题号12345678910A卷答案BCAADDCBCB题号12345678910B卷答案DADCABBABC二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．212．133°13．14．4215．6016．4三、解答题（共9小题，计72分）17．（本题满分5分）解：22(2)(4)3xx。

7、．······································································（2分）45x．54x．·····································································（4分）经检验，54x是原方程的解．···································································（5分）18．（本题满分6分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDCABDC，∥．FAEDFECD，．·········（3分）又EAED，AFEDCE△≌△．························（5分）AFDC．AFAB．···································（6分）19．（本题满分7分）解：（1）1326%50，本次被调查的人数是50．········（2分）补全的条形统计图如图所示．·····（4分）（第19题答案图。

8、）05101520101613学生人数篮球足球乒乓球羽毛球其他项目83ABCDEF（第18题答案图）（2）150026%390，该校最喜欢篮球运动的学生约为390人．···················································（6分）（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）····································（7分）20．（本题满分8分）解：过点D作DGAB⊥，分别交ABEF、于点GH、，则1.2EHAGCD，0.830DHCEDGCA，．····················（2分）EFAB∥，FHDHBGDG．··············································（5分）由题意，知1.71.20.5FHEFEH．0.50.830BG，解之，得18.75BG．···············（7分）18.751.219.9520.0ABBGA。

9、G≈．楼高AB约为20.0米．···········································································（8分）21．（本题满分8分）解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同．·················································································（2分）（2）设返程中y与x之间的表达式为ykxb，则1202.505.kbkb，解之，得48240.kb，··················································································（5分）48240yx．（2.55xx≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）····（6分）（3）当4x时，汽车在返程中，48424048y．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48。

10、km．·······································（8分）22．（本题满分8分）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．·································（5分）ABCDFE（第20题答案图）GH()()63105168168PP甲获胜乙获胜，．······················································（7分）3588，这个游戏不公平．·················································································（8分）23．（本题满分8分）解：（1）证明：过点A作AEBC⊥，交BC于点E．ABAC，AE平分BC．点O在AE上．······························（2分）又APBC∥，AEAP。