2010年江苏扬州市中考数学试卷及答案

2010年江苏省扬州市中考数学试题一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．－5的倒数是A．－5B．5C．－15D．152．下列计算正确的是A．x4＋x2＝x6B．x4－x2＝x2C．x4·x2＝x8D．(x4)2＝x83．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）4．下列事件中，必须事件是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6C．早晨的太阳从东方升起D．没有水分，种子发芽5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．外离B．相交C．相切D．内含6．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．5C．6D．77．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．16的算术平方根是__________．10．今年5月1日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有204000人．204000用科学正面ABCD12－33－2－10记数法表示为__________．11．在函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是__________．12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．15．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．17．一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款_________cm2（结果保留）．18．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0（2）因式分解：m2－4m20．（本题满分8分）解不等式组：1213)34(2125xxx，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是_________________________________________，样本容量是________；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数22．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．23．（本题满分10分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？25．（本题满分10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝13，求DE的长．27．（本题满分12分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？28．（本题满分12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．2010年扬州市中考数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项CDDCBABC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．410．2．04×10511．x≠2的一切实数12．413．y=－6x14．(4,2)15．4016．3517．20π18．3三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式=1+3－1………………………………………………………………3分=3………………………………………………………………………4分（2）原式=m(m2－4)………………………………………………………………2分=m(m+2)(m—2)…………………………………………………………4分20．解：解不等式（1），得2x………………………………………………………2分解不等式（2），得x＜1…………………………………………………………4分所以原不等式组的解集为—2≤x＜1……………………………………………6分在数轴上表示解集为：…………………………………………………………8分21．解：（1）某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1分50………………………………………………………………………………2分（2）………………………………………5分（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有50—3=47人，0-1-2-3123176分开始白1蓝蓝黄白2黄蓝黄白1黄白1白2蓝白1白2白2所以该校成绩合格以上的人数为4750×600=564人。………………………………8分22．解：（1）1（2）解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：白1白2黄蓝白1白2白1黄白1蓝白1白2白1白2黄白2蓝白2黄白1黄白2黄蓝黄蓝白1蓝白2蓝黄蓝…………………6分所以，P（两次都摸到白球）=212=16……………………………………………………8分23．解：设每个小组有x名学生，……………………………………………………1分根据题意，得2402x—2403x=4…………………………………………………………………5分解这个方程，得x=10…………………………………………………………8分经检验：x=10是原方程的根…………………………………………………9分答：每个小组有10名学生。……………………………………………………10分24．证明；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADE=∠CDE，AD=CD∵DE是公共边，∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DAE=∠DCE（2）FG=3EF理由如下：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠G，∵∠CEF=∠GEC∴△ECF∽△EGC∴EFEC=ECEG∵△ADE≌△CDE∴AE=CE∴EFAE=AEEG∵AE=2EF∴EG=2AE=4EF∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF25．解：过点B作BF垂直于AE，垂足为点F，过点B作BG垂直于CE，垂足为点G。AB的坡度为i=1：3,所以∠BAF=30°AF=AB·cos∠BAF=10·cos30°=53EF=AF+AE=53+15四边形BFEG是矩形，所以BG=EF=53+15，GE=BF=AB·sin∠BAF=10·sin30°=5Rt△BCG是等腰直角三角形，所以CG=BG=53+15在Rt△ADE中，DE=AE·tan60°=153DG=DE—GE=153—5所以CD=CG—DG=53+15—（153—5）=20—103≈2.7m26．（1）证明：连接AD，因为AB是直径，所以∠ADB是直角，即AD⊥BC，又因为△ABC中，AB=AC，所以，根据等腰三角形的“三线合一”性质知BD=CD，即：点D是线段BC的中点。（2）DE是⊙O的切线。证明：连接OD，因为OD=OA，所以∠ODA=∠OAD，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，由等腰三角形的“三线合一”性质知∠OAD=∠CAD所以，∠ODA=∠CAD因为DE⊥AC，所以∠EDA+∠CAD=90°所以，∠EDA+∠ODA=90°即：OD⊥DE所以，根据切线的定义知，DE是⊙O的切线。（3）解：因为AB是⊙O的直径所以∠ADB=90°在Rt△ADB中，因为cos∠B=BDAB所以，BD=CD=3FG在Rt△CDE中，因为cos∠C=CECD所以CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×13=1在Rt△CDE中,根据勾股定理知DE=32-12=2227.解:(1)乙机在甲机出发后1小时,才从玉树机场出发,甲机速度为8005=160千米/时,乙机速度为80