2010年山东省东营市中考数学试卷及答案

数学试题第1页（共12页）绝密★启用前试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4.考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列运算中，正确的是（）(A)2aaa(B)22aaa(C)22(2)4aa(D)325()aa2.64的立方根是()（A）4（B）－4（C）8（D）－83.一次函数34yx的图象不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4．分式方程xx321的解是（）(A)－3(B)2(C)3(D)－25.不等式组431xx≤的解集为()(A)－1x≤1(B)－1≤x1(C)－1x1(D)x－1或x≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（）(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°，数学试题第2页(共16页)7.如图所示，反比例函数1y与正比例函数2y的图象的一个交点是(21)A，，若210yy，则x的取值范围在数轴上表示为（）8.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于（）(A)m·sin米(B)m·tan米(C)m·cos米(D)tanm米9.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）(A)41(B)207(C)52(D)8510.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行ABCm(第8题图)120（A）120(B)120(C)120(D)123（第6题图）y12211Ay2y1x(第7题图)O数学试题第3页(共16页)11.如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小12.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（）ACBABC(第10题图)图乙图甲ABCDEMN（第11题图）11Oxy（第12题图）yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)数学试题第4页(共16页)绝密★启用前试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________________________度.14．把xx43分解因式，结果为________________________________.15．有一组数据如下:3,a,4,6,7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．16．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．得分评卷人（第16题图）①②③数学试题第5页(共16页)17.观察下表，可以发现:第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分)先化简，再求值：22112()2yxyxyxxyy，其中,23x23y.序号123…图形○○△○○○○○○△△○△△○○○○○○○○△△△○△△△○○△△△○○○○…得分评卷人座号数学试题第6页(共16页)19．(本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形.得分评卷人AEDCFB（第19题图）数学试题第7页(共16页)20．(本题满分9分)光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？得分评卷人分组频数频率50.5~60.510a60.5~70.5b70.5~80.50.280.5~90.5520.2690.5~100.50.37合计c1频数80706050403020100成绩/分50.560.570.580.590.5100.5数学试题第8页(共16页)21．(本题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．得分评卷人O(第21题图)ABDC数学试题第9页(共16页)22．(本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.得分评卷人（第22题图）封面封底数学试题第10页(共16页)23．(本题满分10分)如图，已知二次函数24yaxxc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．得分评卷人xOA（第23题图）By数学试题第11页(共16页)24．(本题满分10分)如图，在锐角三角形ABC中，12BC，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.得分评卷人B（第24题图）ADEFGCB（备用图（1））ACB（备用图（2））AC数学试题第12页(共16页)绝密★启用前试卷类型:A2010年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号123456789101112答案CABCACDBCBCB二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2.80×106；14．)2)(2(xxx；15．2；16．1717；17.20.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分)解：22112()2yxyxyxxyyyyxyxyxyxyx2)())(()()(2…………………………………3分yyxyxyxy2)())((22yxyx.··················································································5分把,23x23y代入上式，得原式=262232)23()23()23()23(.……………………………………7分数学试题第13页(共16页)19．(本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又点E，F分别是AD，BC的中点.………1分AE=CF,…………………………3分BAEDCF,…………………4分△ABE≌△DCF(边，角，边)……5分（2）在平行四边形BFDE中，∵△ABE≌△DCF,BE=DF.……………………………………………………………6分又点E，F分别是AD，BC的中点.DE=BF,………………………………………………………………8分四边形BFDE是平行四边形.……………………………………9分20．(本题满分9分)解：（1）.200;24;05.0cba…………………………………………………3分作图略.……………………………………………………………………………4分（2）80.5~90.5；…………………………………………………………………6分（3）370人．………………………………………………………………………9分21．(本题满分9分)解：（1）△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．∠CAD=∠CDA=30°.连接OC,AO=CO,△AOC是等腰三角形．………………………2分∠CAO=∠ACO=30°,∠COD=60°．…………………………………3分在△COD中，又∠CDO=30°，∠DCO=90°．………………………………4分CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．……………………………5分（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E.………………………………6分在Rt△COD中，∠CDO=30°，OD=2OC=10．AD=AO+OD=15……………………………………………7分在Rt△ADE中，∠EDA=30°，点A到CD边的距离为：5.730sin