2011年山东省威海市中考数学试卷

第1页（共22页）2011年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1．（3分）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．2．（3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178B．180，178，178C．180，178，176.8D．178，180，176.83．（3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：54．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b35．（3分）下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（﹣，3）6．（3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥ABB．BF＝CFC．∠A＝∠DFED．∠B＝∠DEF7．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）第2页（共22页）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3或x＞38．（3分）计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣19．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±2D．0或810．（3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3B．4C．5D．611．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥212．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）第3页（共22页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．（3分）计算的结果是．14．（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（﹣3，0），则C点坐标．15．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED＝．16．（3分）因式分解：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2＝．17．（3分）如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE＝5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②．则AB的边长为cm．（精确到0.1cm）第4页（共22页）18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2011＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解方程：．20．（8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）第5页（共22页）21．（9分）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．22．（9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．23．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．24．（11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1＝70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于第6页（共22页）点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y＝﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．第7页（共22页）2011年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10＝176.8．故选：C．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，第8页（共22页）∴＝，∵点E为AD的中点，∴＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题．4．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误；B、（x3）3＝x9，故B错误；C、x5+x5＝2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a5b5÷a2b2＝﹣a3b3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．【分析】根据函数，得到﹣6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．【解答】解：∵函数，∴﹣6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选：C．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．6．【分析】根据平行线的性质得到∠BDF＝∠EFD，根据DE分别是ABAC的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，得到∠EDF＝∠BFD，根据全等三角形的判定即可判断A；由DE＝BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF；由∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，得到△BFD≌△EDF．【解答】解：A、∵EF∥AB，第9页（共22页）∴∠BDF＝∠EFD，∵DE分别是ABAC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），∴∠EDF＝∠BFD（平行线的性质），∵DF＝DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；B、∵DE＝BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；C、由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；D、∵∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．故选：C．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关键．7．【分析】先观察图象确定抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．【解答】解：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．8．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷＝1××（m+1）（m﹣1）＝﹣（m﹣1）2＝﹣m2+2m﹣1．故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．9．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则有△＝0，得到关于m的方程，解方程即可．第10页（共22页）【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）＝0，整理，得m2﹣8m＝0，解得m1＝0，m2＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右