2012年云南省昆明市中考数学试题及答案

第1页（共17页）2012年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012•云南）5的相反数是（）A．B．﹣5C．D．52．（3分）（2012•云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•云南）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．3﹣2=﹣6C．（x3）2=x5D．40=14．（3分）（2012•云南）不等式组的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞15．（3分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）（2012•云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）第2页（共17页）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）（2012•云南）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（）景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元）1751058012180A．平均数是120B．中位数是105C．众数是80D．极差是958．（3分）（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2012•云南）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为人．10．（3分）（2012•云南）写出一个大于2小于4的无理数：．11．（3分）（2012•云南）因式分解：3x2﹣6x+3=．12．（3分）（2014•攀枝花）函数中自变量x的取值范围是．13．（3分）（2014•绥化）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）14．（3分）（2012•云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2012•云南）化简求值：，其中．16．（5分）（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．第3页（共17页）17．（6分）（2012•云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？18．（7分）（2012•云南）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类ABCDE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？19．（7分）（2012•云南）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．20．（6分）（2012•云南）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）第4页（共17页）21．（6分）（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．22．（7分）（2012•云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．23．（9分）（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第5页（共17页）第6页（共17页）2012年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选B．【点评】此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．【解答】解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．菁优网版权所有【分析】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、3﹣2==，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项错误；D、40=1，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（3分）【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；∴可得﹣4＜x＜1．故选C．第7页（共17页）【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（3分）【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．6．（3分）【考点】圆周角定理．菁优网版权所有【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵∠BAD与∠BCD都是对的圆周角，∴∠BCD=∠BAD=60°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．7．（3分）【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：A、平均数为（175+105+80+121+80）÷5=112.2，错误．B、从高到低排列后，为80，80，105，121，175，中位数是105，正确；C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；D、极差是175﹣80=95，正确．故选A．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）【考点】平方差公式．菁优网版权所有【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，第8页（共17页）∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，∴a+b=．故选B．【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将45960000用科学记数法表示为：4.596×107．故答案为：4.596×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．11．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．第9页（共17页）【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形===3π．故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．14．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．【解答】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、