2013年江苏扬州市中考数学试卷及答案

扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）１．－2的倒数是A．－21B．21C．－2D．22．下列运算中，结果是a6的是A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．（一a)63．下列说法正确的是A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率61”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在61附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于A．50ºB．60ºC．70ºD．80º8．方程x2＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝x1的图象交点的横坐标，则方程x3＋2x－1＝0的实根x0所在的范围是A．0＜x0＜41B．41＜x0＜31C．31＜x0＜21D．21＜x0＜1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次．数据450000用科学记数法可表示为▲．10．因式分解：a3一4ab2＝▲．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V=▲．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有▲条鱼．13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝▲．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=CD,BC=12，∠ABC=60º，则梯形ABCD的周长为▲．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在⌒AB上的点D处，折痕交OA于点C，则⌒AD的长为▲．16．已知关子x的方程123xnx＝2的解是负数，则n的取值范围为▲．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为▲．18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为⌒AB上两点，且∠MEB＝∠NFB=60º，则EM＋FN＝▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1）计算：(21)2一2sin60º＋12；(2）先化简，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3)2，其中x＝一2.20．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组81232181125ayxayx的解满足x＞0,y＞0,求实数a的取值范围．21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．10元20元30元40元(1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.7▲3.4190%20%乙组▲7.51.6980%10%(2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是▲组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置，连接AE．(1)求证：AB⊥AE；[来源:学科网](2）若BC2=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形．24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．ABCDE25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．(1）求证：AB＝AC；[来源:Zxxk.Com](2)若AD＝4,cos∠ABF＝54，求DE的长．26.（本题满分10分）如图，抛物线y＝x2－2x－8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．(1)求直线AB对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．[来源:学科网ZXXK]27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段．．CD上，求m的取值范围．(3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90º，求BP长．28.（本题满分12分）如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝▲，d(102)＝▲；(2）劳格数有如下运算性质：若m、,n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)．根据运算性质，填空：)()(3adad＝▲(a为正数），若d(2)＝0.3010，则d(4)＝▲，d(5）＝▲，d(0.08)＝▲；(3）下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项ADDABCBC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4.5×10510．a(a十2b)(a一2b)11．40012．120013．614．3015．5π16．n＜2且n≠2317．618．33三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：(1)原式＝4一3＋23，………………………………………………3分＝4＋3．…………………………………………………………4分（2）原式＝x2＋7ｘ一10……………………………………………3分∴当x＝一2时，原式＝一20．…………………………………4分20．解：解方程组得ayax2423（每个解２分）…………………………………4分由题意得024023aa…………………………………………5分解不等式组得一32＜a＜2（解一个不等式1分）…………………………7分∴a的取值范围为一32＜a＜2…………………………………………8分21．解：(1)20，80；…………………………………………………………2分(2)解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：102030401020304050第一次第二次10开始402030104020301040203010402030104020301020304050304050604050607050607080第一次第二次结果＞＞203040506030405060704050607080………………………………………………………………………………………6分∴P(不低于50元）＝1610＝85．…………………………………………………8分22．（1）7.1，6（每空2分）………………………………………………4分（2）甲……………………………………………………………………6分（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组．[来源:学_科_网]（答案不唯一只要合理即可）……………………………………………………8分23.(1)证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90º，∴∠BCD＝∠ACE∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD……3分∵AC＝BC，∠ACB＝90º，∴∠ABC＝∠BAC=45º，∴∠CAE=45º∴∠BAE＝90º，∴AB⊥AE………………………………………5分(2）证明：∵BC2＝AD·AB，BC＝AC，∴AC2＝AD·AB，∴ADAC＝ACAB∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC，∴∠ADC＝∠ACB=90º………………………………………………8分∴∠DCE＝∠DAE＝90º，∴四边形ADCE是矩形………………9分∵CD＝CE，∴四边形ADCE是正方形…………………………10分24．解法一：设九（1)班有x人，则九（(2）班人数为（(x－8)人，由题意，得x1200(1+20％）＝81200x………………………………………………4分解得x＝48………………………………………………………………7分经检验，x=48是原程的解．…………………………………………8分所以x－8＝40．481200＝25（元），401200＝30(元）………………9分答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元．……10分解法二：设九（1)班人均捐款y元，则九（2）班人均捐款（1十20％)y元，由