2014年湖北省黄石市中考数学试卷（含解析版）

2014年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）(2014年湖北黄石)﹣的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）(2014年湖北黄石)磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人3．（3分）(2014年湖北黄石)下列计算正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2yB．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xyD．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y24．（3分）(2014年湖北黄石)如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）(2014年湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）(2014年湖北黄石)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞38．（3分）(2014年湖北黄石)以下命题是真命题的是（）A．梯形是轴对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9．（3分）(2014年湖北黄石)正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）10．（3分）(2014年湖北黄石)如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）(2014年湖北黄石)函数y=中自变量x是取值范围是．12．（3分）(2014年湖北黄石)分解因式：4x2﹣9=．13．（3分）(2014年湖北黄石)如图，圆O的直径CD=10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=．14．（3分）(2014年湖北黄石)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为．15．（3分）(2014年湖北黄石)一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是．16．（3分）(2014年湖北黄石)观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．17．（7分）(2014年湖北黄石)计算：|﹣5|+2cos30°（）﹣1+（9﹣）0+．18．（7分）(2014年湖北黄石)先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．19．（7分）(2014年湖北黄石)如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．20．（8分）(2014年湖北黄石)解方程：．21．（8分）(2014年湖北黄石)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．（8分）(2014年湖北黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）23．（8分）(2014年湖北黄石)某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？24．（9分）(2014年湖北黄石)AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？并说明理由．25．（10分）(2014年湖北黄石)如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8．AD=10．（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线y=6x﹣36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线y=k（x﹣3）﹣与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为（3，﹣），求证：+为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=）2014年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）(2014年湖北黄石)﹣的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）(2014年湖北黄石)磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21.22万=212200用科学记数法表示为：2.122×105．故选：2.122×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年湖北黄石)下列计算正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2yB．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xyD．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2，故选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4，故选项错误；C、35x3y2÷5x2y=7xy，故选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2014年湖北黄石)如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，故选；C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2014年湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）(2014年湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有8种情况，∴甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是：=．故选A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）(2014年湖北黄石)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3