2014年中考真题精品解析 数学（北京卷）精编word版（解析版）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2的相反数是（）A．2B．2C．12D．12【答案】B【解析】试题分析：由相反数的意义可知2的相反数是-2，所以选B考点：相反数2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（）A．60.310B．5310C．6310D．430103．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．16B．14C．13D．124．右图是几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥考点：三视图5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）[来源:学科网]181920[来源:Z。xx。k.Com][来源:学#科#网]21人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5考点：1、众数；2、平均数6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为[来（）Com]A．40平方米B．50平方米[来源:学|科|网]C．80平方米D．100平方米【答案】B【解析】7．如图．Oe的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为（）[来源:学§科§网]A．22B．4C．42D．88．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]考点：函数的图象二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：429______________axay．【答案】a(x2-3y)(x2+3y)【解析】试题分析：先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解考点：分解因式10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．【答案】15【解析】试题分析：设旗杆长xm由题意则有1.8：3=x：25，解得x=15考点：相似11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数(0)kykx，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．考点：1、反比例函数；2、正方形12．在平面直角坐标系xOy中，对于点()Pxy，，我们把点(11)Pyx，叫做点P的伴随点，已知点1A的伴随点为2A，点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A，…，这样依次得到点1A，2A，3A，…，nA，….若点1A的坐标为（3，1），则点3A的坐标为，点2014A的坐标为；若点1A的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点nA均在x轴上方，则a，b应满足的条件为.【答案】（-3，1）；（0，4）；2011ba且【解析】试题分析：由题意可知，若A1（x,y)，则有A2（-y+1,x+1）、A3（-x,-y+2）、A4（y-1,-x+1）、A5（x,y）、A6（-y+1,x+1）、A7（-x,-y+2）、…由此可知这样的点四个就开始循环了，因此可知点A3的坐标为（-3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若要对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则必须满足b0、-b+20、a+10、-a+10因此可得a，b应满足的条件为2011ba且考点：1、坐标；2、规律；3、不等式组三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB.求证：AE.考点：全等三角形的判定与性质14．计算：11(6π)()3tan30|3|5.15．解不等式1211232xx≤，并把它的解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式16．已知3xy，求代数式2(1)2(2)xxyyx的值.[来源:学科网]考点：1、完全平方公式；2、整式乘法；3、代数式的值17．已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm.（1）求证：方程总有两个实数根；[来源:Z|xx|k.Com]（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.∴原方程总有两个实数根（2）解：2(2)20(0)mxmxm即(x-1)(mx-2)=0∴x1=1,x2=m2x1=1为整数∴x2=m2为整数即可所以m=1或2考点：1、根的判别式；2、因式分解解一元二次方程18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.考点：分式方程的应用四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若4AB，6AD，60ABC，求tanADP的值.【答案】（1）证明见解析（2）53【解析】∴ABEF为平行四边形又AB=BE∴ABEF为菱形（2）作PH⊥AD于H由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，则有PH=3，AH=1，∴DH=AD-AH=5∴tan∠ADP=53考点：1、平行四边形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函数20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.考点：1、扇形图；2、估算；3、统计表21．如图，AB是Oe的直径，C是的中点，Oe的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交Oe于点H，连接BH.（1）求证：ACCD；（2）若2OB，求BH的长.【答案】(1)证明见解析(2)554BH[来源:Zxxk.Com]【解析】FBECOEBEOEFEBCEO考点：1、平行线分线段成比例定理；2、切线的性质；3勾股定理；4、全等三角形22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC△中，点D在线段BC上，75BAD，30CAD，2AD，2BDDC，求AC的长．小腾发现，过点C作CEAB∥，交AD的延长线于点E，通过构造ACE△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，90BAC，30CAD，75ADC，AC与BD交于点E，2AE，2BEED，求BC的长．[来源:Z&xx&k.Com]【答案】∠ACE的度数为75°，AC的长为3.62BC【解析】∵∠BAC=90°∴AB//DF∴DF＝AFtan30°＝3，AD=2DF=23∴AC=23，AB=2DF==236222ACABBC考点：1、等腰三角形的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数的应用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yxmxn经过点A（0，2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．∴抛物线的表达式为2422xxy对称轴1224x(2)由题意可知C（-3，-4）二次函数2422xxy的最小值为-4[来源:学科网]考点：1、二次函数；2、中心对称；3、数形结合24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BEDE，，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若20PAB，求ADF的度数；（3）如图2，若4590PAB，用等式表示线段ABFEFD，，之间的数量关系，并证明．（2）连接AE则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD∵ABCD是正方形∴∠BAD=90°∴∠EAD=130°∴∠ADF=25°（3）连接AE、BF、BD由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF∴∠BFD=∠BAD=90°∴BF2+FD2=BD2∴EF2+FD2=2AB2考点：1、轴对称的性质；2、正方形的性质；3、勾股定理25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1yx0x和142yxx是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1yxaxbba，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数210yxxmm，的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足314t？【解析】当x=a时,y=-a+1=2,a=-1当x=b时,y=-b+131212babb