2015年全国中考真题汇编： 整式的运算

分类训练三整式的运算时间：60分钟满分100分得分考点1代数式的有关概念（每小题2分，共18分）1、（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣22、（2015•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元3、（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元4、（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元5、（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元6、（2015•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．a（1﹣10%）D．a（1+10%）7、（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．8、（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．9、（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．考点2同类项、合并同类项（每小题2分，共8分）1、（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x2、（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b23、（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0D．5a2﹣4a2=14、（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．考点3幂的运算（每小题2分，共14分）1、（2015•淄博）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．a2•a3=a6D．a2+a2=a42、（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63、（2015•金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a24、（（2015•天津）计算；x2•x5的结果等于．5、（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．6、（2015•苏州）计算：a•a2=．7、（2015•黔东南州）a6÷a2=．考点4整式的乘法（每小题2分，共10分）1、（2015•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a52、（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23、（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a34、（2015•漳州）计算：2a2•a4=．5、（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．考点5乘法公式（1---2题各2分，3题各4分，共8分）1、（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．2、（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．3、（2015•龙岩）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点6因式分解的定义（每小题2分，共4分）1、（（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252、（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点7用提公因式法分解因式（每小题2分，共8分）1、（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）22、（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3、（2015•济南）分解因式：xy+x=．4、（2015•广州）分解因式：2mx﹣6my=．考点8用公式法因式分解（每题各2分，共8分）1、（2014年广东汕尾）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．2、（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=．3、（2015•海南）分解因式：x2﹣9=．4、（2015•义乌市）分解因式：x2﹣4=．考点9因式分解的应用（每小题2分，共14分）1、（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．242、（（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．63、（2015年广东深圳）因式分解：2233ab.、4、（2015•黄冈）分解因式：x3-2x2+x=________[来源5、（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a=．6、（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．7、（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=考点10、整式的混合运算（每小题4分，共8分）1、（2015•咸宁）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．2、（2015•随州））先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．分类训练三整式的运算答案考点1代数式的有关概念1、B解析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B2、B．解析：首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．3、A解析：根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A4、A．解析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解：设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+b，故选A．5、D．解析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．6、C．解析：根据题意列出代数式解答即可．解：根据题意可得：a（1﹣10%），故选C．7、mn．解析：通话时间×通话单价=通话费用．解：依题意得通话n分钟收费为：mn．故答案是：mn．8、3．解析：原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．9、18．解析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．考点2同类项、合并同类项1、C．解析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：与2xy是同类项的是xy．故选C．2、D．解析：利用同类项的定义判断即可．解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选D．3、C．解析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．4、1．解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．考点3幂的运算1、A．解析：根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．解：A、a6÷a3=a3，正确；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a3=a5，错误；D、a2+a2=2a2，错误；故选A2、D解析：根据幂的乘方计算即可．解：（﹣a3）2=a6，故选D3、B．解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解：（a2）3=a6．故选：B．4、x7．解析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解：x2•x5=x2+5=x7，故答案为：x7．5、．解析：根据幂的乘方与即的乘方，即可解答．解：∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案为：．6、a3．解析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．7、a4．解析：根据同底数幂的除法，可得答案．解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．考点4整式的乘法1、A解析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．2、C．解析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．3、B．解析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．4、2a6．解析：直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．5、x2+x﹣2．解析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．考点5乘法公式1、15解析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：152、25；5．解析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．3、解析：先化简，再代入求值即可．解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．考点6因式分解的定义1、B．解析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B