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2015年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2015•济宁)﹣的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣2.(3分)(2015•济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是()A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+83.(3分)(2015•济宁)要使二次根式有意义,x必须满足()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<24.(3分)(2015•济宁)一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是()A.记B.观C.心D.间5.(3分)(2015•济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或186.(3分)(2015•济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的()A.B.C.D.7.(3分)(2015•济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形8.(3分)(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)9.(3分)(2015•济宁)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.(3+)米10.(3分)(2015•济宁)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则的值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11.(3分)(2015•济宁)2014年,我国国内生产总值约为636000亿元,用科学记数法表示2014年国内生产总值约为亿元.12.(3分)(2015•济宁)分解因式:12x2﹣3y2=.13.(3分)(2015•济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2(填>或<).14.(3分)(2015•济宁)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为.15.(3分)(2015•济宁)若1×22﹣2×32=﹣1×2×7;(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)=﹣2×3×11;(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+(5×62﹣6×72)=﹣3×4×15;则(1×22﹣2×32)+(3×42﹣4×52)+…+[(2n﹣1)(2n)2﹣2n(2n+1)2]=.三、解答题:本大题共7小题,共55分16.(5分)(2015•济宁)计算:π0+2﹣1﹣﹣|﹣|17.(7分)(2015•济宁)某学校初三年级男生共200名,随机抽取10名测量他们的身高(单位:cm)为:181,176,169,155,163,175,173,167,165,166.(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;(3)从身高为181,176,175,173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.18.(7分)(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元,乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,则甲种服装最多购进多少件??(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?19.(8分)(2015•济宁)如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.猜想并证明:判断四边形AECF的形状并加以证明.20.(8分)(2015•济宁)在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点(不与B、C两点重合),过点F的反比例函数y=(k>0)图象与AC边交于点E.(1)请用k的表示点E,F的坐标;(2)若△OEF的面积为9,求反比例函数的解析式.21.(9分)(2015•济宁)阅读材料:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,==,利用上述结论可以求解如下题目:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.解:在△ABC中,∵=∴b====3.理解应用:如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明;(2)求乙船每小时航行多少海里?22.(11分)(2015•济宁)如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离.2015年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2015•济宁)﹣的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.解答:解:﹣的相反数是,故选:C.点评:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(3分)(2015•济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是()A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+8考点:去括号与添括号.分析:根据去括号的法则计算即可.解答:解:﹣16(x﹣0.5)=﹣16x+8,故选D点评:此题考查去括号,关键是根据括号外是负号,去括号时应该变号.3.(3分)(2015•济宁)要使二次根式有意义,x必须满足()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<2考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.解答:解:根据题意得:x﹣2≥0,解得:x≥2.故选B.点评:本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.4.(3分)(2015•济宁)一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是()A.记B.观C.心D.间考点:专题:正方体相对两个面上的文字.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“值”字相对的字是“记”.故选:A.点评:本题考查了正方体相对的两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.5.(3分)(2015•济宁)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或18考点:解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.分析:先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.解答:解:解方程x2﹣13x+36=0得,x=9或4,即第三边长为9或4.边长为9,3,6不能构成三角形;而4,3,6能构成三角形,所以三角形的周长为3+4+6=13,故选:A.点评:此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.6.(3分)(2015•济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的()A.B.C.D.考点:函数的图象.分析:根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断.解答:解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为C.故选C.点评:此题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联.7.(3分)(2015•济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形考点:平面镶嵌(密铺).分析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.解答:解:A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意;B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°,能整除360°,能进行平面镶嵌,符合题意;C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意;D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意;故选B.点评:本题考查平面密铺的问题,用到的知识点为:一种正多边形能镶嵌平面,这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数;正多边形一个内角的度数=180°﹣360°÷边数.8.(3分)(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)考点:解分式方程.分析:本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.解答:解:方程两边都乘以x﹣1,得:2﹣(x+2)=3(x﹣1).故选D.点评:考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:2﹣(x+2)=3形式的出现.9.(3分)(2015•济宁)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.(3+)米考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析:设CD=x,则AD=2x,根据勾股定理求出AC的长,从而求出CD、AC的长,然后根据勾股定理求出BD的长,即可求出BC的长.解答:解:设CD=x,则AD=2x,由勾股定理可得,AC==x,∵AC=3米,∴x=3,∴x=3米,∴CD=3米,∴AD=2×3=6米,在Rt△ABD中,BD==8米,∴BC=8﹣3=5米.故选A.点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题,找到合适的直角三角形,熟练运用勾股定理是解题的关键.10.(3分)(2015•济宁)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠AC
本文标题:2015年山东省济宁市中考数学试卷(含解析版)
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