2016年北京市中考数学试题与答案

2016年北京市中考数学试题与答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为(A)45°(B)55°(C)125°(D)135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为(A)2.8×103(B)28×103(C)2.8×104(D)0.28×1053.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ba3210123(A)2a(B)3a(C)ab(D)ab4.内角和为540°的多边形是5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥(B)三棱锥(C)圆柱(D)三棱柱6.如果2ab，那么代数式2baaaab的值是(A)2(B)－2(C)12(D)127.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是(A)3月份(B)4月份(C)5月份(D)6月份9.如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为42（，），点B的坐标为24（，），则坐标原点为(A)1O(B)2O(C)3O(D)4O10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过1803m的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量不超过2403m的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式21x有意义，那么x的取值范围是.12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：.13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________。16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是__________三，解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：0(3)4sin45813.18.解不等式组：253(1)742xxxx19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA=DE20.关于x的一元二次方程22(21)10xmxm有两个不想等的实数根。（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。EDCBA21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点(6,0)A的直线1l与直线2l：y=2x相交于点(,4)Bm.(1)求直线1l的表达式；（2）过动点(,0)Pn且垂直与x轴的直线与1l，2l的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围。22.调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4。小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3。表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m³）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022家庭人数223333333444455用气量10121314171718192020222631283123.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.（1）求证：BM=MN;（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD,AC=2，求BN的长.24.阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略，“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。2011年，北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元，你的预估理由是_______________.25.如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交⌒AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路.26.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值.x···123579···y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为＿＿＿＿；②该函数的一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线221(0)ymxmxmm与x轴的交点为A，B.（1）求抛物线的顶点坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围.28.在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，20BAP，求AQB的度数；（2）点,PQ是BC边上的两个动点（不与,BC重合），点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接,.AMPM①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点,PQ运动的过程中，始终有.PAPM小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PAPM，只需证APM是等边三角形。想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证PAPM，只需证ANPPCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK.……请参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM.（一种方法即可）29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为11,xy，点Q的坐标为22,xy，且12xx，12yy，若,PQ为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点,PQ的“相关矩形”.下图为点,PQ的“相关矩形”的示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0），①若点B的坐标为（3,1），求点,AB的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点,AC的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为,3m.若在⊙O上存在一点N，使得点,MN的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.