2016年福建省漳州市中考数学试卷

第1页（共26页）2016年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a4C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0B．x2﹣1＝0C．D．x2+x+1＝06．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．第2页（共26页）C．D．7．（4分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.08．（4分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．9．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．（4分）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为．第3页（共26页）12．（4分）如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度．13．（4分）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为分．班级人数平均分（1）班5285（2）班488014．（4分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．15．（4分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．16．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．（8分）计算：|﹣2|﹣（）0+．18．（8分）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．第4页（共26页）19．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE＝CF．20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．21．（8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA＝，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）第5页（共26页）22．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；第6页（共26页）（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM＝ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM＝ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）第7页（共26页）2016年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．第8页（共26页）3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a4C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、a6÷a2＝a4，故本选项正确；C、（a2）3＝a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键第9页（共26页）是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．5．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0B．x2﹣1＝0C．D．x2+x+1＝0【考点】86：解一元一次方程；AA：根的判别式；B3：解分式方程．菁优网版权所有【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△＝4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△＝﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程＝1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是逐项分析四个选项中方程解的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键．6．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（）第10页（共26页）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．7．（4分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.0【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．第11页（共26页）其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选：D．【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．8．（4分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图9．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【考点】X3：概率的意义．菁优网版权所有【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，