2016年广西省河池市中考数学试卷（含解析版）

第1页（共24页）2016年广西省河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•河池）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）（2016•河池）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°3．（3分）（2016•河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，55．（3分）（2016•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．2（2a﹣b）=4a﹣2bC．（a2）3=a5D．a6÷a2=a36．（3分）（2016•河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生第2页（共24页）8．（3分）（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°9．（3分）（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞010．（3分）（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（1，﹣）D．（﹣1，）11．（3分）（2016•河池）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°12．（3分）（2016•河池）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）第3页（共24页）A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2016•河池）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．（3分）（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=______．15．（3分）（2016•河池）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．16．（3分）（2016•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是______．17．（3分）（2016•河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=______．18．（3分）（2016•河池）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为______cm．第4页（共24页）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•河池）计算：|﹣1|﹣tan45°+﹣30．20．（6分）（2016•河池）先化简，再求值：•（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．21．（8分）（2016•河池）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．22．（8分）（2016•河池）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．第5页（共24页）23．（8分）（2016•河池）某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？24．（8分）（2016•河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．第6页（共24页）（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？25．（10分）（2016•河池）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．26．（12分）（2016•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．第7页（共24页）（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第8页（共24页）2016年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•河池）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•河池）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】由平行线的性质可得出∠3，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠3=180°，∴∠3=130°，∴∠1=∠3=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．3．（3分）（2016•河池）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）第9页（共24页）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．4．（3分）（2016•河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，5【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．（3分）（2016•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．2（2a﹣b）=4a﹣2bC．（a2）3=a5D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：B．【点评】本题考查合并同类项、去括号、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．第10页（共24页）6．（3分）（2016•河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2016•河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生【考点】全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°第11页（共24页）【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2016•河池）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A