2016年四川省阿坝州中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题1.（2016•阿坝州）﹣3的绝对值是（）A.B.﹣C.3D.﹣32.（2016•阿坝州）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x＜1D.x＞13.（2016•阿坝州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A.B.C.D.4.（2016•阿坝州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A.36×103B.0.36×106C.0.36×104D.3.6×1045.（2016•阿坝州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（2016•阿坝州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.97.（2016•阿坝州）下列计算正确的是（）A.4x﹣3x=1B.x2+x2=2x4C.（x2）3=x6D.2x2•x3=2x68.（2016•阿坝州）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A.y=x2+2B.y=x2﹣2C.y=（x+2）2D.y=（x﹣2）29.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A.2B.3C.4D.510.（2016•阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A.πB.2πC.4πD.8π二、填空题11.（2016•阿坝州）分解因式：a2﹣b2=________．12.（2016•阿坝州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是________．13.（2016•阿坝州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．14.（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是________．三、解答题15.（2016•阿坝州）计算下列各题（1）计算：+（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程组：．16.（2016•阿坝州）化简：+．17.（2016•阿坝州）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．18.（2016•阿坝州）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）19.（2016•阿坝州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．20.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．四、填空题B卷21.（2016•阿坝州）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为________．22.（2016•阿坝州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________．23.（2016•阿坝州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________．24.（2016•阿坝州）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是________．25.（2016•阿坝州）如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=________．五、解答题26.（2016•阿坝州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量（人/辆）4528租金（元/辆）400250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x45x400xB型客车13﹣x________________（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？27.（2016•阿坝州）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．图①图②图③（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图③所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．28.（2016•阿坝州）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（2016•阿坝州）﹣3的绝对值是（）A.B.﹣C.3D.﹣3【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数【解析】解：|﹣3|=3，故选：C．【分析】根据绝对值的定义，即可解答．2.（2016•阿坝州）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠﹣1C.x＜1D.x＞1【答案】A【考点】分式有意义的条件【解析】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．3.（2016•阿坝州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．故选B．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．4.（2016•阿坝州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A.36×103B.0.36×106C.0.36×104D.3.6×104【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：D．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5.（2016•阿坝州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】点的坐标【解析】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．6.（2016•阿坝州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】解：依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7．故选B．【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．7.（2016•阿坝州）下列计算正确的是（）A.4x﹣3x=1B.x2+x2=2x4C.（x2）3=x6D.2x2•x3=2x6【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D不正确．8.（2016•阿坝州）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A.y=x2+2B.y=x2﹣2C.y=（x+2）2D.y=（x﹣2）2【答案】A【考点】二次函数图象的几何变换【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．9.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出△AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解．10.（2016•阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径̂的长为（）A.πB.2πC.4πD.8π【答案】B【考点】弧长的计算，旋转的性质【解析】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径̂的长为：=2π．故选B．【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．二、填空题11.（2016•阿坝州）分解因式：a2﹣b2=________．【答案】（a+b）（a﹣b）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）．【分析】直接利用平方差公式因式分解即可．12.（2016•阿坝州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是________．【答案】【考点】概率公式【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=，故答案为：【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．13.（2016•阿坝州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．【答案】6【考点】勾股定理【解析】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为√=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．【分析】根据直角三