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第1页(共28页)2017年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.1.(3分)如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作()A.+8步B.﹣8步C.+14步D.﹣2步2.(3分)北京时间5月27日,蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜,最大下潜深度突破6500米,数6500用科学记数法表示为()A.65×102B.6.5×102C.6.5×103D.6.5×1043.(3分)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()A.25°B.35°C.45°D.50°4.(3分)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是()A.传B.统C.文D.化5.(3分)下列运算正确的是()A.(π﹣3)0=1B.√9=±3C.2﹣1=﹣2D.(﹣a2)3=a66.(3分)关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是()A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.27.(3分)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是()A.300°B.150°C.120°D.75°8.(3分)若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为()第2页(共28页)A.﹣13B.12C.14D.159.(3分)如图,P(m,m)是反比例函数y=9𝑥在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为()A.92B.3√3C.9+12√34D.9+3√3210.(3分)如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF平分∠BCD,交EA的延长线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=45√5;④AF=2√5,其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11.(3分)已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a=.12.(3分)“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知1套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需元.13.(3分)飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t﹣32t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为秒.第3页(共28页)14.(3分)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12√3米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=313√3,则CE的长为米.15.(3分)有5张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为.三、解答题:本大题共9小题,共72分.17.(6分)化简:5𝑎+3𝑏𝑎2−𝑏2﹣2aa2−b2.第4页(共28页)18.(6分)解不等式组{5𝑥+1>3(𝑥−1)12𝑥−1≤7−32𝑥,并把它的解集在数轴上表示出来.19.(6分)如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.20.(6分)近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:年份2014201520162017(预计)快递件总量(亿件)140207310450电商包裹件(亿件)98153235351(1)请选择适当的统计图,描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到1%);(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件?21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足第5页(共28页)为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB.(1)求证:CE=CB;(2)若AC=2√5,CE=√5,求AE的长.22.(8分)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲、y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示:(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根.(1)求m的值;第6页(共28页)(2)先作y=x2﹣(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n2﹣4n的最大值和最小值.24.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D与点B在AC同侧,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.第7页(共28页)(1)如图1,当∠ADC=90°时,线段MD与ME的数量关系是;(2)如图2,当∠ADC=60°时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,当∠ADC=α时,求MEMD的值.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的边AD在x轴上,点C在y轴的负半轴上,直线BC∥AD,且BC=3,OD=2,将经过A、B两点的直线l:y=﹣2x﹣10向右平移,第8页(共28页)平移后的直线与x轴交于点E,与直线BC交于点F,设AE的长为t(t≥0).(1)四边形ABCD的面积为;(2)设四边形ABCD被直线l扫过的面积(阴影部分)为S,请直接写出S关于t的函数解析式;(3)当t=2时,直线EF上有一动点,作PM⊥直线BC于点M,交x轴于点N,将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF,探究:是否存在点P,使点T恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第9页(共28页)2017年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.1.(3分)(2017•江汉油田)如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作()A.+8步B.﹣8步C.+14步D.﹣2步【考点】11:正数和负数.【分析】“正”和“负”相对,向北走记作正数,那么向南走应【解答】解:∵向北走6步记作+6,∴向南走8步记作﹣8,故选B.【点评】本题考查了正数和负数的定义.2.(3分)(2017•江汉油田)北京时间5月27日,蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜,最大下潜深度突破6500米,数6500用科学记数法表示为()A.65×102B.6.5×102C.6.5×103D.6.5×104【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:数6500用科学记数法表示为6.5×103.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•江汉油田)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()A.25°B.35°C.45°D.50°【考点】JA:平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义,得到∠AFE的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠A的度数.【解答】解:∵CD∥EF,∠C=∠CFE=25°,∵FC平分∠AFE,第10页(共28页)∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°,故选:D.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.4.(3分)(2017•江汉油田)如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是()A.传B.统C.文D.化【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与“统”相对,面“弘”与面“文”相对,“传”与面“化”相对.故选:C.【点评】本题考查了正方体的展开图得知识,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.5.(3分)(2017•江汉油田)下列运算正确的是()A.(π﹣3)0=1B.√9=±3C.2﹣1=﹣2D.(﹣a2)3=a6【考点】47:幂的乘方与积的乘方;22:算术平方根;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:解:A、(π﹣3)0=1,故A正确;B、√9=3,故B错误;C、2﹣1=12,故C错误;D、(﹣a2)3=a6,故D错误.故选:A.【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.6.(3分)(2017•江汉油田)关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是()A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2【考点】W7:方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数.【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差,再分别对每一项进行判断即可.【解答】解:A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)÷5=4,故本选项正确;B、5出现了2次,出现的次数最多,则众数是3,故本选项正确;C、把这组数据从小到大排列为:1,3,5,5,6,最中间的数是5,则中位数是5,故本选项错误;第11页(共28页)D、这组数据的方差是:15[(1﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2]=3.2,故本选项正确;故选C.【点评】本题考查平均数,中位数,方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.7.(3分)(2017•江汉油田)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是()A.300°B.150°C.120°D.75°【考点】MO:扇形面积的计算;MN:弧长的计算.【专题】11:计算题;559:圆的有关概念及性质.【分析】利用扇形面积公式1求出R的值,再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数.【解答】解:∵一个扇形的弧长是10πcm,面积是6
本文标题:2017年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田中考数学试卷(含解析版)
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