2020年河北省中考数学试题及答案

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“3x2xx（0x）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.＋B.－C.×D.÷3.对于①3(13)xxyxy，②2(3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.a，b均无限制B.0a，12bDE的长C.a有最小限制，b无限制D.0a，12bDE的长7.若ab¹，则下列分式化简正确的是（）A.22aabbB.22aabbC.22aabbD.1212aabb8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若229111181012k，则k（）A.12B.10C.8D.610.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CBAD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CBAD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且ABCD，C.应补充：且//ABCDD.应补充：且OAOC，11.若k为正整数，则()kkkkkk个（）A.2kkB.21kkC.2kkD.2kk12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错．误．的是（）A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（110t）传播的距离用科学记数法表示为10na千米，则n可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC，求A．”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由2130BOCA，得65A．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且A的另一个值是115°B.淇淇说的不对，A就得65°C.嘉嘉求的结果不对，A应得50°D.两人都不对，A应有3个不同值15.如图，现要在抛物线(4)yxx上找点(,)Pab，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若5b，则点P的个数为0；乙：若4b，则点P的个数为1；丙：若3b，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222ab，则ab_________．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n_________．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作mT（m为1~8的整数）．函数kyx（0x）的图象为曲线L．（1）若L过点1T，则k_________；（2）若L过点4T，则它必定还过另一点mT，则m_________；（3）若曲线L使得18~TT这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有_________个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：AOEPOC≌；②写出∠1，∠2和C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OCOA，当C最大时，直接．．指出CP与小半圆的位置关系，并求此时EODS扇形（答案保留）．23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当3x时，3W．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），QWW厚薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l．x－10y－21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出．．直线l（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a的值．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．26.如图1和图2，在ABC中，ABAC，8BC，3tan4C．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且2AMCN．点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当03x及39x时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若94AK，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x2xx（0x）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.＋B.－C.×D.÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x2xx（0x），32xxx，∴覆盖的是：÷．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)xxyxy，②2(3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．6.如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.a，b均无限制B.0a，12bDE的长C.a有最小限制，b无限制D.0a，12bDE的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射