2020年武汉市中考数学试题及答案

湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.2的相反数是()A.2B.2C.12D.122.式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.0xB.2xC.2xD.2x3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是()A.13B.14C.16D.187.若点11,Aay，21,Bay在反比例函数(0)kykx的图象上，且12yy，则a的取值范围是()A.1aB.11aC.1aD.1a或1a8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是()A.32B.34C.36D.389.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是()A.532B.33C.32D.4210.下列图中所有小正方形都是全等的．图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图(2)是一张由6个小正方形组成的32方格纸片．把“L”形纸片放置在图(2)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图(3)中的4种不同放置方法，图(4)是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图(4)中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是()A.160B.128C.80D.48二、填空题11.计算2(3)的结果是_______.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h)，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．13.计算2223mnmnmn的结果是________．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，102D，则BAC的大小是________．15.抛物线2yaxbxc(a，b，c为常数，0a)经过(2,0)A，(4,0)B两点，下列四个结论：①一元二次方程20axbxc的根为12x，24x；②若点15,Cy，2,Dy在该抛物线上，则12yy；③对于任意实数t，总有2atbtab；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程2axbxcp(p为常数，0p)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是________(填写序号)．16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，1AB，2AD．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是________．三、解答题17.计算：235423aaaa．18.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF，FN平分CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是________；(2)将条形统计图补充完整；(2)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20.在58的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)A，(8,4)B，(5,0)C．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；(2)在线段AB上画点E，使45BCE(保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21.如图，在RtABC中，90ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．(1)求证：AD平分BAE；(2)若CDDE，求sinBAC的值．22.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系2yaxbxc，当10x时，400y；当20x=时，1000y．B城生产产品的每件成本为70万元．(1)求a，b的值；(2)当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？(3)从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值(用含有m的式子表示)．23.问题背景：如图(1)，已知AABCDE∽△△，求证：ABDACE∽；尝试应用：如图(2)，在ABC和ADE中，90BACDAE，30ABCADE，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，3ADBD，求DFCF的值；拓展创新：如图(3)，D是ABC内一点，30BADCBD，90BDC，4AB，23AC，直接写出AD的长．24.将抛物线2:(2)Cyx向下平移6个单位长度得到抛物线1C，再将抛物线1C向左平移2个单位长度得到抛物线2C．(1)直接写出抛物线1C，2C的解析式；(2)如图(1)，点A在抛物线1C对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；(3)如图(2)，直线ykx(0k，k为常数)与抛物线2C交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线4yxk与抛物线2C交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.2的相反数是()A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.0xB.2xC.2xD.2x【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子2x在实数范围内有意义，20,x2.x故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于6【答案】B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】根据图形可知左视图为故选A．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是()A.13B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P(选中甲、乙两位)=21126故选C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7.若点11,Aay，21,Bay在反比例函数(0)kykx的图象上，且12yy，则a的取值范围是()A.1aB.11aC.1aD.1a或1a【答案】B【解析】【分析】由反比例函数(0)kykx，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)kykx，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵12yy，∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵12yy，∴1010aa＜＞，解得：11a；③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．综上，a的取值范围是11a．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38【答案】C【解析】【分析】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出24x时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL由第一段函数图象可知，205()4bL由第二段函数图象可知，20(164)(164)35bc即201251235c解得15()4cL则当24x时，1520(244)5(244)454y因此，45452412154ac解得36(min)a故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．9.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是()A.532B.33C.32D.4