广西北部湾经济区2020年中考数学试题 (2)

2020年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学(考试时间:120分钟满分:120分)注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数是无理数的是（）A．2B．1C．0D．52.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．388.910B．488.910C．58.8910D．68.89104.下列运算正确的是（）A．22422xxxB．3232xxxC．322xxD．75222xxx5.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6.一元二次方程2210xx的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7.如图，在ABCV中，,80BABCB，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（）A．60oB．65oC．70oD．75o8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．16B．14C．13D．129.如图，在ABCV中，120,BC高60AD，正方形EFGH一边在BC上，点,EF分别在,ABAC上，AD交EF于点,N则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010.甲、乙两地相距600,km提速前动车的速度为/,vkmh提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20,min则可列方程为（）A．600160031.2vvB．60060011.23vvC．600600201.2vvD．600600201.2vv11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读,kun门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12.如图，点,AB是直线yx上的两点，过,AB两点分别作x轴的平行线交双曲线10yxx于点,CD.若3ACBD，则223ODOC的值为（）A．5B．32C．4D．23第II卷二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是_．14.计算:123．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是__．17.以原点为中心，把点3,4M逆时针旋转90得到点,N则点N的坐标为___．18.如图，在边长为23的菱形ABCD中，60C，点,EF分别是,ABAD上的动点，且,AEDFDE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为__．三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:213142.20.先化简，再求值:11xxxx，其中3x.21.如图，点,,,BECF在一条直线上，,,ABDEACDFBECF.1求证:ABCDEFVV≌；2连接AD，求证:四边形ABED是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位:分)，收集数据如下:90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,100整理数据:8085x8590x9095x95100x34a8分析数据:平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题:1直接写出上述表格中,,abc的值；2该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？3请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30o方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15o的方向航行.1渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？2渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行206nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.11台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？2某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台104()5a，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；3机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在2的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由.25.如图，在ACEV中，以AC为直径的Oe交CE于点,D连接,AD且,DAEACE连接OD并延长交AE的延长线于点,PPB与Oe相切于点B.1求证:AP是Oe的切线:2连接AB交OP于点F，求证:FADDAEV:V；3若12tanOAF，求AEAP的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线1:1lyx与直线2:2lx相交于点,D点A是直线2l上的动点，过点A作1ABl于点,B点C的坐标为0,3,连接,ACBC.设点A的纵坐标为,tABCV的面积为s.1当2t时，请直接写出点B的坐标；2s关于t的函数解析式为215,15,44115,15tbtttsatt或其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；3在2l上是否存在点A，使得ABCV是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和ABCV的面积；若不存在，请说明理由.2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案一、选择题123456789101112ADCDABBCBACC二、填空题1314151617181x30.85564,34312、[解析]设点,Aaa，则C为1,aa点B为,bb，则D为1,bb11,BDbACaba3ACBDQ113abab两边同时平方，得22113abab222211232abab22222211,OCaODbabQ22232OCOD2234ODOC18、[解析]方法一:连接,BD易证:,BFDDEAVV≌得60,BPE则120,BPD180,CDPBCBPD、、、四点共圆Oe为CBDV的外接圆易求Oe半径2,23RBD得120,DOB从而P点的路径长为120423603R[此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19.[答案]解:原式193216520.[答案]解:原式211xxxxx111xxxxx11x当3x时，原式1131221.[答案]1证明:,BECFQ,BEECCFEC即,BCEF,ABDEACDFQABCDEFSSSVV2证明:ABCDEFSSSQVV,BDEF//,ABDE,BEDFQ四边形ABED是平行四边形22.[答案]15,91,100abc258200.6516000.651040(人)3众数:在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多.23.[答案]1从B点作AC垂线BD交AC于点D.因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求.易求:245,45402022BADADBDABsinmile2在RtBDCV中，20233206BDtanCDC30,C40230BDBCnmilesin易证15,60DBEDBC45EBCDBCDBEo答:从B处沿南偏东45o出发，最短行程402nmile24.[答案]解:1设1台A每小时分拣x吨，1台B每小时分拣y吨，依题意得:2253.65328xyxy解得0.40.2xy2依题意得:0.40.220,ab200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030aaaWaaaaaaW与a是一次函数的关系，1045a当3545,45aa时，930minW当3035,35aa时，918minW当1030,10aa时，968minW综上，购买35A台，30B台，W费用最少25.[答案]1证明:ACQ为直径90,ADC90,ACECAD又90DAEDACo,OAAPAP为Oe的切线2连,OB,PAPBQ为圆的切线,PAPB又,OBOAOPOPOBPOAPSSSVV,BODDOAAD弧DB弧FADACE,OFAB又,ACEDAEQ,90FADDAEAFDADEoFADDAEAAV:V3在RtOFAV中，12tanOAF设:,2,5OFxAFxOAx，故225APOAx51DFODOFOAOFxQ且FADDAEV:V,FADDAEACE,tanACEtanFAD即512xAEDFACAFx51555AExx5551225xAEAPx26.[答案]111,22B2依题有，当7t时，4,s故215774,44b得1b当2t时，S达到最大值，则11193232224OACOBCSSSVV代入S得921254a，解得14a3)i若A为ABCV的直角顶点，则1//,ACl此时AC的方程为3yx，令2x得12,1A222222AC