2021年全国高考甲卷数学（文）试题（原卷版）

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7,9,27MNxx，则MN（）A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知2(1)32izi，则z（）A.312iB.312iC.32iD.32i4.下列函数中是增函数的为（）A.fxxB.23xfxC.2fxxD.3fxx5.点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为（）A.95B.85C.65D.456.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A.B.C.D.8.在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A.1B.2C.5D.39.记nS为等比数列na的前n项和.若24S，46S，则6S（）A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811.若cos0,,tan222sin，则tan（）A.1515B.55C.53D.15312.设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（）A.53B.13C.13D.53二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量,ab满足3,5,1aabab，则b_________.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30则该圆锥的侧面积为________.15.已知函数2cosfxx的部分图像如图所示，则2f_______________.16.已知12,FF为椭圆C：221164xy的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为________．三､解答题：共70分.解答应写出交字说明､证明过程程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记nS为数列na的前n项和，已知210,3naaa，且数列nS是等差数列，证明：na是等差数列.19.已知直三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB为正方形，2ABBC，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB.（1）求三棱锥FEBC的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE.20.设函数22()3ln1fxaxaxx，其中0a.（1）讨论fx的单调性；（2）若yfx的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.21.抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点2,0M，且M与l相切．（1）求C，M的方程；（2）设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为1,0，M为C上的动点，点P满足2APAM，写出Р的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()2,()2321fxxgxxx．（1）画出yfx和ygx的图像；（2）若fxagx，求a的取值范围．