精品解析：2022年浙江省高考数学试题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名________准考证号_________________本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A，B互斥，则柱体的体积公式()()()PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，则其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高()()()PABPAPB锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次13VSh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn球的表面积公式台体的体积公式24SR112213VSSSSh球的体积公式其中12,SS表示台体的上、下底面积，343VRh表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2},{2,4,6}AB，则AB（）A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}【答案】D学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】1,2,4,6AB，故选：D.2.已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（）A.1,3abB.1,3abC.1,3abD.1,3ab【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求,ab.【详解】3i1iab，而,ab为实数，故1,3ab，故选：B.3.若实数x，y满足约束条件20,270,20,xxyxy则34zxy的最大值是（）A.20B.18C.13D.6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线34zxy后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线340xyz过A时z有最大值.由2270xxy可得23xy，故2,3A，学科网（北京）股份有限公司故max324318z，故选：B.4.设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sincos1xx可得：当sin1x时，cos0x，充分性成立；当cos0x时，sin1x，必要性不成立；所以当xR，sin1x是cos0x的充分不必要条件.故选：A.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.22πB.8πC.22π3D.16π3【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出．【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1cm，圆台的下底面半径为2cm，所以该几何体的体积32222214122ππ1π122π2π1π2π12333V3cm．学科网（北京）股份有限公司故选：C．6.为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为ππ2sin32sin3155yxx，所以把函数π2sin35yx图象上的所有点向右平移π15个单位长度即可得到函数2sin3yx的图象．故选：D.7.已知825,log3ab，则34ab（）A.25B.5C.259D.53【答案】C【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为25a，821log3log33b，即323b，所以22323232452544392aaabbb．故选：C.学科网（北京）股份有限公司8.如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先用几何法表示出，，，再根据边长关系即可比较大小．【详解】如图所示，过点F作FPAC于P，过P作PMBC于M，连接PE，则EFP，FEP，FMP，tan1PEPEFPAB，tan1FPABPEPE，tantanFPFPPMPE，所以，故选：A．9.已知,abR，若对任意,|||4||25|0xaxbxxR，则（）A1,3abB.1,3abC.1,3abD.1,3ab.学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】将问题转换为|||25||4|axbxx，再结合画图求解．【详解】由题意有：对任意的xR，有|||25||4|axbxx恒成立．设||fxaxb，51,2525439,421,4xxgxxxxxxx，即fx的图象恒在gx的上方（可重合），如下图所示：由图可知，3a，13b，或13a，3143ba，故选：D．10.已知数列na满足21111,3nnnaaaanN，则（）A.100521002aB.100510032aC.100731002aD.100710042a【答案】B【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】先通过递推关系式确定na除去1a，其他项都在()0,1范围内，再利用递推公式变形得到1111133nnnaaa，累加可求出11(2)3nna，得出1001003a，再利用11111111333132nnnaaann，累加可求出111111113323nnan，再次放缩可得出10051002a．【详解】∵11a，易得220,13a，依次类推可得0,1na由题意，1113nnnaaa，即1131133nnnnnaaaaa，∴1111133nnnaaa，即211113aa，321113aa，431113aa，…，1111,(2)3nnnaa，累加可得11113nna，即11(2),(2)3nnna，∴3,22nann，即100134a，100100100334a,又11111111,(2)333132nnnnaaann，∴211111132aa，321111133aa，431111134aa，…，111111,(3)3nnnaan，累加可得11111111,(3)3323nnnan，∴10011111111133334943932399326a，即100140a，∴100140a，即10051002a；综上：100510032a．学科网（北京）股份有限公司故选：B．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSca，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边2,3,2abc，则该三角形的面积S___________．【答案】234.【解析】【分析】根据题中所给的公式代值解出．【详解】因为222222142cabSca，所以242312342442S．故答案为：234.12.已知多项式42345012345(2)(1)xxaaxaxaxaxax，则2a__________，12345aaaaa___________．【答案】①.8②.2【解析】【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令0x求出0a，再令1x即可得出答案．【详解】含2x项为：3232222244C12C14128xxxxxx，故28a；令0x，即02a，令1x，即0123450aaaaaa，∴123452aaaaa，故答案为：8；2．的学科网（北京）股份有限公司13.若3sinsin10,2，则sin__________，cos2_________．【答案】①.31010②.45【解析】【分析】先通过诱导公式变形，得到的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出，接下来再求．【详解】2，∴sincos，即3sincos10，即3101010sincos101010，令10sin10，310cos10，则10sin10，∴22kkZ，，即22k，∴310sinsin2cos210k，则224cos22cos12sin15．故答案为：31010；45．14.已知函数22,1,11,1,xxfxxxx则12ff________；若当[,]xab时，1()3fx，则ba的最大值是_________．【答案】①.3728②.33##3+3【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出a的最小值,b的最大值即可.【详解】由已知2117()2224f，77437()144728f，所以137()228ff，当1x时，由1()3fx可得2123x，所以11x，当1x时，由1()3fx可得1113xx，所以123x，学科网（北京）股份有限公司1()3fx等价于123x，所以[,][1,23]ab，所以ba的最大值为33.故答案为：3728，33.15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P__________，()E_________．【答案】①.1635，②.127##517【解析】【分析】利用古典概型概率公式求(2)P，由条件求分布列，再由期望