2017年上海高三数学春考试卷（含答案）

第1页/共4页2017年上海市春季高考数学试卷2017.1一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.设集合{1,2,3}A，集合{3,4}B，则AB；2.不等式|1|3x的解集为；3.若复数z满足2136zi（i是虚数单位），则z；4.若1cos3，则sin()2；5.若关于x、y的方程组2436xyxay无解，则实数a；6.若等差数列{}na的前5项的和为25，则15aa；7.若P、Q是圆222440xyxy上的动点，则||PQ的最大值为；8.已知数列{}na的通项公式为3nna，则123limnnnaaaaa；9.若2()nxx的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为；10.设椭圆2212xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P在该椭圆上，则使得△12FFP是等腰三角形的点P的个数是；11.设1a、2a、…、6a为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足1234||||aaaa56||3aa的不同排列的个数为；12.设a、bR，若函数()afxxbx在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f的取值范围为；二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.函数2()(1)fxx的单调递增区间是（）A.[0,)B.[1,)C.(,0]D.(,1]14.设aR，“0a”是“10a”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形第2页/共4页16.如图所示，正八边形12345678AAAAAAAA的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则131AAAP的取值范围为（）A.[0,862]B.[22,862]C.[862,22]D.[862,862]三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，13AA；（1）求四棱锥1AABCD的体积；（2）求异面直线1AC与1DD所成角的大小；18.设aR，函数2()21xxafx；（1）求a的值，使得()fx为奇函数；（2）若2()2afx对任意xR成立，求a的取值范围；19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M、2M（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，60ABACAD（单位：米），要求圆1M与AB、AD分别相切于点B、D，圆2M与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若60BAD，求圆1M、2M的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道1M与2M的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M、2M的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）第3页/共4页20.已知双曲线222:1yxb(0)b，直线:lykxm(0)km，l与交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点(0,)Nn；（1）若点(2,0)是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若1b，点P的坐标为(1,0)，且32NPPQ，求k的值；（3）若2m，求n关于b的表达式；21.已知函数21()log1xfxx；（1）解方程()1fx；（2）设(1,1)x，(1,)a，证明：1(1,1)axax，且11()()()axffxfaxa；（3）设数列{}nx中，1(1,1)x，1131(1)3nnnnxxx，*nN，求1x的取值范围，使得3nxx对任意*nN成立；第4页/共4页参考答案一.填空题1.{1,2,3,4}2.(2,4)3.23i4.135.66.107.28.329.16010.611.4812.(0,1)二.选择题13.D14.C15.A16.B三.解答题17.（1）4；（2）22arctan3；18.（1）1a；（2）[0,2]；19.（1）1M半径34.6，2M半径16.1；（2）1M半径30，2M半径20，造价42.0千元；20.（1）3yx；（2）12k；（3）略；21.（1）13x；（2）略；（3）略；