2019年上海高考数学真题试卷（原卷版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）1.已知集合,32,AB、，则BA________.2.已知Cz且满足iz51，求z________.3.已知向量)2,0,1(a，)0,1,2(b，则a与b的夹角为________.4.已知二项式521x，则展开式中含2x项的系数为________.5.已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为________.6.已知函数fx周期为1，且当01x，2logfxx，则)23(f________.7.若xyR、，且123yx，则yx的最大值为________.8.已知数列na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S______.9.过24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与24yx交于AB、，A在B上方，M为抛物线上一点，OMOA2OB，则______.10.某三位数密码锁，每位数字在90数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.11.已知数列na满足1nnaa（Nn），,nnPna在双曲线12622yx上，则1limnnnPP_______.12.已知21,01fxaxax，若0aa，fx与x轴交点为A，fx为曲线L，在L上任意一点P，总存在一点Q（P异于A）使得APAQ且APAQ，则0a__________.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程02cyx的一个方向向量d可以是（）A.)1,2(B.)1,2(C.)2,1(D.)2,1(14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数26sinfxxx，存在常数Ra，使得fxa为偶函数，则可能的值为（）A.2B.3C.4D.516.已知)tan(tantan.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；A.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错；D.①错，②对；三.解答题（本大题共5题，共76分）17.（本题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点，已知2BM，4AD，3CD，15AA.（1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面1AMC的距离.18.（本题满分14分）已知11fxaxx)(Ra.（1）当1a时，求不等式11fxfx的解集；（2）若1,2x时，fx有零点，求a的范围.19.（本题满分14分）如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，39.2BDkm，22BDC，68CBD，58BDA.（1）求BC长度；教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（2）若40ABkm，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到0.001km）20.（本题满分16分）已知椭圆22184xy，12,FF为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A、B两点.（1）若AB垂直于x轴时，求AB；（2）当190FAB时，A在x轴上方时，求,AB的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使MNFABFSS11△△，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分）数列na有100项，1aa，对任意2,100n，存在,1,1niaadin，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a，求4a可能的值；（2）若na不为等差数列，求证：na中存在满足性质P；（3）若na中恰有三项具有性质P，这三项和为C，使用,,adc表示12100aaa.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333